對數計算器
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在數學和其他精確科學中,對數被廣泛使用 - 冪的反函數。 例如,1000 的對數等於 3,因為要得到 100,必須將 10 進行三次方;16 的 2 的對數等於 4,因為 16 是 2 的四次方。
對數大大簡化了複雜的數學計算,因為它們可用於將求冪和開根表示為乘以指數和除以指數。
除了對數之外,它們的反函數也用於精確科學—反對數,或「逆對數」。 x的反對數是增強的結果,或是對數等於x的數。
對數在公式中表示為 log,反對數表示為 ant log。 這些名稱不僅可以在對數表中找到,還可以在工程計算器的鍵盤上找到。 但如今,為了計算這些函數,更經常使用特殊的線上計算器 - 更加方便和易於使用。
對數的歷史
雖然對數函數的發明要晚得多,但其出現的先決條件卻可以追溯到古代。 例如,公元前3世紀的古希臘科學家阿基米德建立了算術級數和幾何級數之間的聯繫,並用自然指數研究了度數的性質。
但是整數指數表(以 2、3 和 4 為底),在現代意義上可以稱為對數,直到 8 世紀才由印度科學家 Virasena 獲得。
隨著天文學和航海學的發展,越來越迫切需要簡化複雜的數學計算:多位數的乘法和除法、求根、求冪。
1544 年,德國科學家 Michael Stiefel 在這個方向上邁出了決定性的一步,編制了一個對數表,後來以他的名字命名。 Stiefel 在《Arithmetica integra》一書中描述了使用表格比較算術級數和幾何級數的想法,並為 Nikolai Oresme 和 Nicola Chuquet 的後續作品奠定了基礎。
除此之外,蘇格蘭數學家 John Napier 也研究對數,他於 1614 年以拉丁文出版了 Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio。 這項工作不僅描述了對數函數的性質,還描述了正弦、餘弦和正切的八位對數表。 根據一種說法,是克耐珀批准了“對數”這個名稱,自 17 世紀以來,該名稱已成為唯一的名稱,別無選擇。
儘管約翰·克耐珀對科學做出了重大貢獻,但他在編制對數表(針對第六位數字之後的數字)時犯了一些錯誤,這些錯誤在1620-1624 年期間引起了爭議。
1624 年,約翰內斯·開普勒(Johannes Kepler) 發表了他的對數表Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos,埃德蒙·溫蓋特(Edmund Wingate) 和威廉·奧特雷德( William Oughtred) 發明了第一把計算尺。 英國科學家亨利·布里格斯也進行了並行研究,並於1617年編制了14位十進制對數表。
與 Knepper 的工作一樣,Briggs 的表格隨後也被發現包含錯誤。 最初,該表描述了從 1 到 1000 的十進制對數,具有 8 位小數,但在重新計算後,其數量增加到 14 位小數。 1783 年,Georg Vega 發布了修訂版,並在此基礎上編制了 Bremiker 表 - 絕對準確且無錯誤。
正是現成的對數表使得這個數學函數如此廣泛和受歡迎。 畢竟,現在不需要複雜的計算,只需檢查所需的列並立即獲得想要的結果就足夠了。 法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯說,對數的發明「縮短了天文學家的工作時間,使他的壽命延長了一倍。」
19世紀,對數開始用於複分析。 特別是,卡爾·弗里德里希·高斯 (Carl Friedrich Gauss) 在 1811 年發展了對數函數的多值性理論,定義為 1/z 的積分。 Georg Friedrich Bernhard Riemann 建立了基於對數的黎曼曲面的一般理論。
如今,對數已用於代數、幾何、物理學、天文學、工程、經濟學和許多其他科學領域。 如果這些函數早期是手動計算或使用對數表計算的,那麼在 20 世紀至 21 世紀之交 - 在工程計算器的幫助下,今天計算機技術已用於此目的。 只需運行適當的線上計算器,它就會立即計算出對數!