Máy tính lôgarit
![Máy tính lôgarit](/media/images/log_calculator.webp)
Trong toán học và các ngành khoa học chính xác khác, logarit được sử dụng rộng rãi - các hàm nghịch đảo của lũy thừa. Ví dụ: logarit của 10 trên 1000 bằng 3, vì để có được một nghìn, 10 phải lập phương và logarit của 2 trên 16 bằng 4, vì 16 là 2 lũy thừa bốn.
Logarit đơn giản hóa đáng kể các phép tính toán học phức tạp vì chúng có thể được sử dụng để biểu diễn phép lũy thừa và trích rút căn dưới dạng phép nhân và chia cho số mũ.
Ngoài logarit, các hàm nghịch đảo của chúng cũng được sử dụng trong các ngành khoa học chính xác - phản logarit, hay “logarit nghịch đảo”. Phản logarit của x là kết quả của thế năng hoặc một số có logarit bằng x.
Logarit được ký hiệu trong công thức là log và phản logarit được ký hiệu là ant log. Những ký hiệu này có thể được tìm thấy không chỉ trong các bảng logarit mà còn trên bàn phím của máy tính kỹ thuật. Nhưng ngày nay, để tính các hàm này, người ta thường sử dụng các máy tính trực tuyến đặc biệt hơn - tiện lợi và dễ tiếp cận hơn nhiều.
Lịch sử của logarit
Mặc dù hàm logarit được phát minh muộn hơn nhiều nhưng điều kiện tiên quyết để nó xuất hiện đã có từ thời Cổ đại. Ví dụ, nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Archimedes vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên đã thiết lập mối liên hệ giữa cấp số cộng và cấp số nhân, đồng thời nghiên cứu tính chất của độ với số mũ tự nhiên.
Nhưng các bảng số mũ nguyên (đối với cơ số 2, 3 và 4), có thể được gọi là logarit theo nghĩa hiện đại, chỉ có được vào thế kỷ thứ 8 - bởi nhà khoa học Ấn Độ Virasena.
Khi thiên văn học và điều hướng phát triển, nhu cầu đơn giản hóa các phép tính toán học phức tạp ngày càng trở nên cấp thiết: nhân và chia các số có nhiều chữ số, trích rút căn, lũy thừa lũy thừa.
Năm 1544, nhà khoa học người Đức Michael Stiefel đã thực hiện một bước quyết định theo hướng này bằng việc biên soạn bảng logarit mà sau này được đặt theo tên ông. Ý tưởng so sánh cấp số cộng và cấp số hình học bằng cách sử dụng bảng đã được Stiefel mô tả trong cuốn sách Arithmetica integra và tạo cơ sở cho các tác phẩm tiếp theo của Nicholas Oresme và Nicola Chuquet.
Ngoài họ, nhà toán học người Scotland John Napier còn nghiên cứu logarit, người đã xuất bản Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio bằng tiếng Latin vào năm 1614. Công trình này không chỉ mô tả các tính chất của hàm logarit mà còn mô tả các bảng logarit tám chữ số của sin, cosin và tiếp tuyến. Theo một phiên bản, chính Knepper là người đã chấp thuận cái tên “logarit”, cái tên này đã trở thành cái duy nhất và không có lựa chọn thay thế từ thế kỷ 17.
Mặc dù có những đóng góp to lớn cho khoa học, John Knepper vẫn mắc một số lỗi khi biên soạn bảng logarit (đối với các số sau chữ số thứ sáu) và chúng đã bị tranh cãi vào năm 1620-1624.
Năm 1624, Johannes Kepler xuất bản phiên bản bảng logarit Chilias logaritmorum ad totidem numeros rotundos, còn Edmund Wingate và William Oughtred đã phát minh ra quy tắc trượt đầu tiên. Nhà khoa học người Anh Henry Briggs cũng thực hiện nghiên cứu song song và vào năm 1617, ông đã biên soạn các bảng logarit thập phân gồm 14 chữ số.
Giống như công trình của Knepper, các bảng của Briggs sau đó cũng bị phát hiện có lỗi. Ban đầu, bảng mô tả logarit thập phân từ 1 đến 1000 với 8 chữ số thập phân, nhưng sau khi tính toán lại số của chúng tăng lên 14 chữ số thập phân. Năm 1783, Georg Vega xuất bản một phiên bản sửa đổi và trên cơ sở đó các bảng Bremiker đã được biên soạn - hoàn toàn chính xác và không có lỗi.
Chính các bảng logarit được tạo sẵn đã làm cho hàm toán học này trở nên phổ biến và có nhu cầu. Rốt cuộc, bây giờ, thay vì những phép tính phức tạp, việc kiểm tra cột yêu cầu là đủ và ngay lập tức nhận được kết quả mong muốn. Nhà toán học người Pháp Pierre-Simon Laplace nói rằng việc phát minh ra logarit “bằng cách rút ngắn thời gian làm việc của nhà thiên văn học đã nhân đôi tuổi thọ của ông”.
Vào thế kỷ 19, logarit bắt đầu được sử dụng trong giải tích phức. Đặc biệt, Carl Friedrich Gauss vào năm 1811 đã phát triển một lý thuyết về tính đa giá trị của hàm logarit, được định nghĩa là tích phân của 1/z. Và Georg Friedrich Bernhard Riemann đã xây dựng một lý thuyết tổng quát về bề mặt Riemann dựa trên logarit.
Ngày nay logarit được sử dụng trong đại số, hình học, vật lý, thiên văn học, kỹ thuật, kinh tế và nhiều ngành khoa học khác. Nếu trước đây các hàm này được tính toán thủ công hoặc sử dụng bảng logarit, thì vào đầu thế kỷ 20-21 - với sự trợ giúp của máy tính kỹ thuật, thì ngày nay công nghệ máy tính được sử dụng cho mục đích này. Chỉ cần chạy máy tính trực tuyến thích hợp và nó sẽ tính logarit trong tích tắc!