Калькулятор логарифмів
![Калькулятор логарифмів](/media/images/log_calculator.webp)
У математиці та інших точних науках широко застосовуються логарифми - функції, обернені до зведення в ступінь. Наприклад, логарифм 10 з 1000 дорівнює 3, так як для отримання тисячі 10 потрібно звести в куб, а логарифм 2 з 16 дорівнює 4, так як 16 це 2 в четвертій мірі.
Логарифми значно спрощують складні математичні обчислення, оскільки зведення у ступінь та витяг кореня з їх допомогою можна подати у вигляді множення та поділу на показник ступеня.
Крім логарифмів, у точних науках також застосовуються їх зворотні функції — антилогарифми, або «навернені логарифми». Антилогарифм числа x — це результат потенціювання, чи число, логарифм якого дорівнює числу x.
Логорифми позначаються у формулах як log, а антилогарифми - ant log. Ці позначення можна зустріти у логарифмічних таблицях, а й у клавіатурах інженерних калькуляторів. Але сьогодні для розрахунку цих функцій частіше використовують спеціальні онлайн-калькулятори — набагато зручніші та доступніші.
Історія виникнення логарифмів
Хоча логарифмічну функцію винайшли набагато пізніше, передумови її появи відстежувалися ще за часів Античності. Наприклад, давньогрецький вчений Архімед у 3 столітті до нашої ери встановив зв'язок між арифметичною та геометричною прогресією і досліджував властивості ступенів з натуральними показниками.
Але таблиці цілих показників (для підстав 2, 3 і 4), які можна назвати логарифмами в їх сучасному розумінні, були отримані лише у VIII столітті — індійським ученим Вірасеною.
У міру розвитку астрономії та мореплавання, виникала все більш гостра необхідність спрощувати складні математичні обчислення: множення та розподіл багатозначних чисел, вилучення коренів, зведення в ступеня.
У 1544 році німецький учений Міхаель Штіфель зробив у цьому напрямі вирішальний крок, склавши логарифмічну таблицю, згодом названу його ім'ям. Ідея зіставлення арифметичних та геометричних прогресій за допомогою таблиць була описана Штифелем у книзі Arithmetica integra, і лягла в основу наступних робіт Миколи Орема та Миколи Шюке.
Крім них, вивченням логарифмів займався шотландський математик Джон Непер, який опублікував в 1614 Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio латинською мовою. У цьому праці було описано як властивості логарифмічної функції, а й восьмизначні таблиці логарифмів синусів, косінусів і тангенсів. За однією з версій, саме Неппер затвердив назву «логарифм», яка з XVII століття стала єдиною та безальтернативною.
Незважаючи на серйозний внесок у науку, Джон Неппер припустився низки помилок при складанні логарифмічних таблиць (для значень чисел після шостого знака), і вони були оскаржені в 1620-1624 роках.
У 1624 році Йоганн Кеплер опублікував свій варіант логарифмічних таблиць Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, а Едмунд Уінгейт і Вільям Відред винайшли першу логарифмічну лінійку. Паралельними дослідженнями займався і британський учений Генрі Брігс, який у 1617 році склав 14-значні таблиці десяткових логарифмів.
Як і у випадку з роботами Непера, у таблицях Брігса теж згодом було виявлено помилки. Спочатку в таблиці було описано десяткові логарифми від 1 до 1000 з 8 знаками після коми, але після перерахунку їх кількість зросла до 14 знаків. 1783 року Георг Вега опублікував доопрацьовану версію, і на її основі були складені таблиці Бремікера — абсолютно точні та безпомилкові.
Саме готові таблиці логарифмів зробили цю математичну функцію такою поширеною та затребуваною. Адже тепер замість найскладніших обчислень достатньо було звіритися з потрібною графою та миттєво отримати потрібний результат. Ще французький математик П'єр-Сімон Лаплас говорив, що винахід логарифмів «зменшивши працю астронома, подвоїв його життя».
У ХІХ столітті логарифми почали застосовувати у комплексному аналізі. Зокрема, Карл Фрідріх Гаус у 1811 році розробив теорію багатозначності логарифмічної функції, яка визначається як інтеграл від 1/z. А Георг Фрідріх Бернхард Ріман збудував на підставі логарифмів загальну теорію риманових поверхонь.
Сьогодні логарифми застосовуються в алгебрі, геометрії, фізиці, астрономії, інженерії, економіці та багатьох інших науках. Якщо раніше ці функції вважали вручну або за допомогою логарифмічних таблиць, а на рубежі XX-XXI століть – за допомогою інженерних калькуляторів, то сьогодні для цього використовують комп'ютерну техніку. Достатньо запустити відповідний онлайн-калькулятор, і воно вважатиме логарифм за частки секунди!