Logaritma hesaplayıcısı
Matematikte ve diğer kesin bilimlerde logaritmalar yaygın olarak kullanılır; bunlar bir kuvvete yükseltmenin tersi olan işlevlerdir. Örneğin, 1000'in 10'unun logaritması 3'e eşittir, çünkü bini elde etmek için 10'un küpü gerekir ve 16'nın 2'nin dördüncü kuvveti olduğundan 2'nin logaritması 4'e eşittir.
Logartmalar, üstel sayıyı ve üsle çarpma ve bölme şeklinde kök çıkarma işlemlerini ifade etmek için kullanılabildiğinden, karmaşık matematiksel hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirir.
Logaritmanın yanı sıra ters fonksiyonları da kesin bilimlerde kullanılır; antilogaritmalar veya "ters logaritmalar". X'in antilogaritması potansiyelleştirmenin veya logaritması x'e eşit olan bir sayının sonucudur.
Formüllerde logaritmalar log olarak, antilogaritmalar ise karınca log olarak gösterilir. Bu tanımlamalar yalnızca logaritmik tablolarda değil aynı zamanda mühendislik hesap makinelerinin klavyelerinde de bulunabilir. Ancak günümüzde bu işlevleri hesaplamak için özel çevrimiçi hesap makineleri daha sık kullanılıyor; çok daha kullanışlı ve erişilebilir.
Logaritmanın tarihçesi
Logaritmik fonksiyon çok daha sonra icat edilmiş olsa da, ortaya çıkışının önkoşullarının izi Antik Çağ'a kadar uzanıyordu. Örneğin, MÖ 3. yüzyılda antik Yunan bilim adamı Arşimet, aritmetik ve geometrik ilerleme arasında bir bağlantı kurmuş ve doğal üslü kuvvetlerin özelliklerini araştırmıştı.
Ancak modern anlamda logaritma olarak adlandırılabilecek tamsayı üslü tabloları (2, 3 ve 4 tabanları için) ancak 8. yüzyılda Hintli bilim adamı Virasena tarafından elde edildi.
Astronomi ve navigasyon geliştikçe, karmaşık matematiksel hesaplamaları basitleştirmeye yönelik giderek artan acil bir ihtiyaç ortaya çıktı: çok basamaklı sayıları çarpma ve bölme, kökleri çıkarma, kuvvetlerini artırma.
1544 yılında Alman bilim adamı Michael Stiefel, daha sonra kendi adıyla anılacak olan logaritmik tabloyu derleyerek bu yönde kararlı bir adım attı. Tablolar kullanarak aritmetik ve geometrik ilerlemeleri karşılaştırma fikri Stiefel tarafından Arithmetica integra kitabında anlatılmış ve Nicholas Oresme ile Nicola Chuquet'nin sonraki çalışmalarının temelini oluşturmuştur.
Bunlara ek olarak İskoç matematikçi John Napier de logaritma üzerine çalışmış ve 1614 yılında Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio'yu Latince olarak yayınlamıştır. Bu çalışma yalnızca logaritmik fonksiyonun özelliklerini değil aynı zamanda sinüs, kosinüs ve teğetlerin sekiz basamaklı logaritma tablolarını da açıkladı. Bir versiyona göre, 17. yüzyıldan beri tek olan ve alternatifi olmayan “logaritma” adını onaylayan Knepper'dı.
Bilime yaptığı ciddi katkılara rağmen, John Knepper logaritmik tabloları (altıncı rakamdan sonraki sayılar için) derlerken bir takım hatalar yaptı ve bunlar 1620-1624'te tartışıldı.
1624'te Johannes Kepler, Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos logaritmik tablolarının kendi versiyonunu yayınladı ve Edmund Wingate ve William Oughtred ilk slayt kuralını icat etti. İngiliz bilim adamı Henry Briggs de paralel araştırmalar yürüttü ve 1617'de 14 basamaklı ondalık logaritma tabloları derledi.
Knepper'ın çalışmasında olduğu gibi, daha sonra Briggs'in tablolarında da hatalar keşfedildi. Başlangıçta tablo, 1'den 1000'e kadar ondalık logaritmaları 8 ondalık basamakla tanımladı, ancak yeniden hesaplamadan sonra sayıları 14 ondalık basamağa çıktı. 1783 yılında Georg Vega revize edilmiş bir versiyon yayınladı ve buna dayanarak Bremiker tabloları derlendi; kesinlikle doğru ve hatasız.
Bu matematiksel fonksiyonun bu kadar yaygınlaşması ve talep görmesinin nedeni hazır logaritma tablolarıydı. Sonuçta artık karmaşık hesaplamalar yerine gerekli sütunu kontrol etmek ve istenen sonucu anında almak yeterliydi. Fransız matematikçi Pierre-Simon Laplace, logaritmanın icadının "gökbilimcinin işini kısaltarak ömrünü iki katına çıkardığını" söyledi.
19. yüzyılda karmaşık analizlerde logaritma kullanılmaya başlandı. Özellikle, Carl Friedrich Gauss 1811'de 1/z'nin integrali olarak tanımlanan logaritmik fonksiyonun çok değerliliğine ilişkin bir teori geliştirdi. Ve Georg Friedrich Bernhard Riemann, logaritmayı temel alan genel bir Riemann yüzeyleri teorisi oluşturdu.
Günümüzde logaritmalar cebir, geometri, fizik, astronomi, mühendislik, ekonomi ve diğer birçok bilim dalında kullanılmaktadır. Daha önce bu işlevler manuel olarak veya logaritmik tablolar kullanılarak hesaplanıyordu ve 20.-21. yüzyılların başında mühendislik hesap makinelerinin yardımıyla bugün bu amaç için bilgisayar teknolojisi kullanılıyordu. Uygun çevrimiçi hesap makinesini çalıştırmanız yeterli; logaritmayı saniyeler içinde hesaplayacaktır!