Logarithm calculator
![Logarithm calculator](/media/images/log_calculator.webp)
Sa matematika at iba pang eksaktong agham, malawakang ginagamit ang logarithms - mga function na kabaligtaran ng pagtaas sa isang kapangyarihan. Halimbawa, ang logarithm ng 10 ng 1000 ay katumbas ng 3, dahil upang makakuha ng isang libo, 10 ay dapat i-cubed, at ang logarithm ng 2 ng 16 ay katumbas ng 4, dahil ang 16 ay 2 sa ikaapat na kapangyarihan.
Lubos na pinasimple ng mga logarithm ang mga kumplikadong kalkulasyon sa matematika, dahil magagamit ang mga ito upang ipahayag ang exponentiation at root extraction bilang multiplikasyon at paghahati sa exponent.
Bilang karagdagan sa mga logarithms, ang kanilang mga inverse function ay ginagamit din sa mga eksaktong agham - antilogarithms, o "inverse logarithms". Ang antilogarithm ng x ay resulta ng potentiation, o isang numero na ang logarithm ay katumbas ng x.
Ang mga logarithm ay tinutukoy sa mga formula bilang log, at ang mga antilogarithm ay tinutukoy bilang ant log. Ang mga pagtatalaga na ito ay matatagpuan hindi lamang sa mga logarithmic na talahanayan, kundi pati na rin sa mga keyboard ng mga calculator ng engineering. Ngunit ngayon, para kalkulahin ang mga function na ito, mas madalas na ginagamit ang mga espesyal na online na calculator - mas maginhawa at naa-access.
Ang kasaysayan ng logarithms
Bagaman ang logarithmic function ay naimbento sa ibang pagkakataon, ang mga kinakailangan para sa hitsura nito ay natunton pabalik sa Antiquity. Halimbawa, ang sinaunang Greek scientist na si Archimedes noong ika-3 siglo BC ay nagtatag ng koneksyon sa pagitan ng arithmetic at geometric progression, at nag-imbestiga sa mga katangian ng mga degree na may natural na exponents.
Ngunit ang mga talahanayan ng mga integer exponents (para sa mga base 2, 3 at 4), na maaaring tawaging logarithms sa kanilang modernong kahulugan, ay nakuha lamang noong ika-8 siglo - ng Indian scientist na si Virasena.
Habang umunlad ang astronomy at nabigasyon, umusbong ang lalong agarang pangangailangan upang pasimplehin ang mga kumplikadong kalkulasyon sa matematika: pagpaparami at paghahati ng mga multi-digit na numero, pagkuha ng mga ugat, pagtaas sa kapangyarihan.
Noong 1544, ang German scientist na si Michael Stiefel ay gumawa ng isang mapagpasyang hakbang sa direksyong ito sa pamamagitan ng pag-compile ng logarithmic table na kalaunan ay ipinangalan sa kanya. Ang ideya ng paghahambing ng aritmetika at geometric na mga pag-unlad gamit ang mga talahanayan ay inilarawan ni Stiefel sa aklat na Arithmetica integra, at naging batayan para sa kasunod na mga gawa nina Nicholas Oresme at Nicola Chuquet.
Sa karagdagan sa kanila, ang Scottish mathematician na si John Napier ay nag-aral ng logarithms, na naglathala ng Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio sa Latin noong 1614. Inilarawan ng gawaing ito hindi lamang ang mga katangian ng logarithmic function, kundi pati na rin ang walong-digit na mga talahanayan ng logarithms ng mga sine, cosine at tangent. Ayon sa isang bersyon, si Knepper ang nag-apruba sa pangalang "logarithm", na mula noong ika-17 siglo ay naging isa lamang at walang alternatibo.
Sa kabila ng kanyang mga seryosong kontribusyon sa agham, si John Knepper ay gumawa ng ilang mga pagkakamali sa pag-compile ng mga logarithmic table (para sa mga numero pagkatapos ng ikaanim na digit), at sila ay pinagtatalunan noong 1620-1624.
Noong 1624, inilathala ni Johannes Kepler ang kanyang bersyon ng logarithmic table na Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, at inimbento nina Edmund Wingate at William Oughtred ang unang slide rule. Ang British scientist na si Henry Briggs ay nagsagawa rin ng parallel na pananaliksik, at noong 1617 nag-compile siya ng 14 na digit na mga talahanayan ng decimal logarithms.
Tulad ng gawain ni Knepper, ang mga talahanayan ni Briggs ay napag-alaman din na may mga error. Sa una, inilarawan ng talahanayan ang mga decimal logarithms mula 1 hanggang 1000 na may 8 decimal na lugar, ngunit pagkatapos ng muling pagkalkula ay tumaas ang kanilang bilang sa 14 na decimal na lugar. Noong 1783, inilathala ni Georg Vega ang isang binagong bersyon, at batay dito ang mga talahanayan ng Bremiker ay pinagsama-sama - ganap na tumpak at walang error.
Ang mga yari na talahanayan ng logarithms ang naging dahilan upang maging laganap at in demand ang mathematical function na ito. Pagkatapos ng lahat, ngayon, sa halip na kumplikadong mga kalkulasyon, sapat na upang suriin ang kinakailangang hanay at agad na makuha ang nais na resulta. Sinabi ng Pranses na matematiko na si Pierre-Simon Laplace na ang pag-imbento ng logarithms “sa pamamagitan ng pagpapaikli sa gawain ng astronomer, ay nadoble ang kanyang buhay.”
Noong ika-19 na siglo, nagsimulang gamitin ang logarithms sa kumplikadong pagsusuri. Sa partikular, si Carl Friedrich Gauss noong 1811 ay bumuo ng isang teorya ng multivaluedness ng logarithmic function, na tinukoy bilang integral ng 1/z. At si Georg Friedrich Bernhard Riemann ay bumuo ng pangkalahatang teorya ng Riemann surface batay sa logarithms.
Ngayon, ang mga logarithm ay ginagamit sa algebra, geometry, physics, astronomy, engineering, economics at marami pang ibang agham. Kung mas maaga ang mga pag-andar na ito ay kinakalkula nang manu-mano o gamit ang mga logarithmic table, at sa pagliko ng ika-20-21 na siglo - sa tulong ng mga calculator ng engineering, ngayon ang teknolohiya ng computer ay ginagamit para sa layuning ito. Patakbuhin lang ang naaangkop na online calculator, at kakalkulahin nito ang logarithm sa isang segundo!