เครื่องคำนวณลอการิทึม
![เครื่องคำนวณลอการิทึม](/media/images/log_calculator.webp)
ในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนอื่นๆ มีการใช้ลอการิทึมกันอย่างแพร่หลาย ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่ผกผันกับการยกกำลัง ตัวอย่างเช่น ลอการิทึมของ 10 จาก 1,000 เท่ากับ 3 เนื่องจากเพื่อให้ได้พัน 10 จะต้องถูกยกกำลังสาม และลอการิทึมของ 2 จาก 16 เท่ากับ 4 เนื่องจาก 16 คือ 2 ยกกำลังที่สี่
ลอการิทึมทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้นอย่างมาก เนื่องจากสามารถใช้เพื่อแสดงการยกกำลังและการแยกรากเป็นการคูณและการหารด้วยเลขชี้กำลังได้
นอกเหนือจากลอการิทึมแล้ว ฟังก์ชันผกผันยังใช้ในวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนด้วย - แอนติลอการิทึมหรือ "ลอการิทึมผกผัน" แอนติลอการิทึมของ x เป็นผลมาจากความแรง หรือจำนวนที่มีลอการิทึมเท่ากับ x
ลอการิทึมจะแสดงเป็นบันทึกในสูตร และแอนติลอการิทึมจะแสดงเป็นบันทึกของมด การกำหนดเหล่านี้สามารถพบได้ไม่เพียงแต่ในตารางลอการิทึมเท่านั้น แต่ยังพบบนแป้นพิมพ์ของเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมด้วย แต่ทุกวันนี้ ในการคำนวณฟังก์ชันเหล่านี้ เครื่องคิดเลขออนไลน์แบบพิเศษมักถูกนำมาใช้บ่อยขึ้น ซึ่งสะดวกและเข้าถึงได้ง่ายกว่ามาก
ประวัติความเป็นมาของลอการิทึม
แม้ว่าฟังก์ชันลอการิทึมจะถูกประดิษฐ์ขึ้นในเวลาต่อมามาก แต่ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับลักษณะที่ปรากฏนั้นมีมาตั้งแต่สมัยโบราณ ตัวอย่างเช่น นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ อาร์คิมิดีสในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ได้สร้างการเชื่อมโยงระหว่างเลขคณิตและความก้าวหน้าทางเรขาคณิต และตรวจสอบคุณสมบัติขององศาด้วยเลขชี้กำลังตามธรรมชาติ
แต่ตารางเลขชี้กำลังจำนวนเต็ม (สำหรับฐาน 2, 3 และ 4) ซึ่งสามารถเรียกว่าลอการิทึมในความหมายสมัยใหม่นั้น ได้รับมาในศตวรรษที่ 8 เท่านั้น - โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดีย วีราเสนา
ในขณะที่ดาราศาสตร์และการนำทางพัฒนาขึ้น มีความจำเป็นเร่งด่วนมากขึ้นในการลดความซับซ้อนของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน เช่น การคูณและหารตัวเลขหลายหลัก การถอนราก การยกกำลัง
ในปี 1544 ไมเคิล สตีเฟล นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันได้ก้าวไปสู่ทิศทางนี้โดยการรวบรวมตารางลอการิทึมซึ่งต่อมาได้รับการตั้งชื่อตามเขา แนวคิดในการเปรียบเทียบความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตโดยใช้ตารางได้รับการอธิบายโดย Stiefel ในหนังสือเลขจำนวนเต็ม Arithmetica และสร้างพื้นฐานสำหรับงานต่อมาโดย Nikolai Oresme และ Nicola Chuquet
นอกจากนั้นแล้ว จอห์น เนเปียร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตยังได้ศึกษาลอการิทึม ซึ่งตีพิมพ์ Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio เป็นภาษาละตินในปี 1614 งานนี้ไม่เพียงแต่อธิบายคุณสมบัติของฟังก์ชันลอการิทึมเท่านั้น แต่ยังอธิบายตารางลอการิทึมของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์แปดหลักด้วย ตามเวอร์ชันหนึ่ง Knepper เป็นผู้อนุมัติชื่อ "ลอการิทึม" ซึ่งนับตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 ได้กลายเป็นชื่อเดียวและไม่มีทางเลือกอื่น
แม้ว่าเขาจะมีส่วนสนับสนุนวิทยาศาสตร์อย่างจริงจัง แต่ John Knepper ก็มีข้อผิดพลาดหลายประการเมื่อรวบรวมตารางลอการิทึม (สำหรับตัวเลขหลังหลักที่หก) และข้อผิดพลาดเหล่านี้ถูกโต้แย้งในปี 1620-1624
ในปี 1624 โยฮันเนส เคปเลอร์ได้ตีพิมพ์ตารางลอการิทึมในเวอร์ชันของเขา Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos และ Edmund Wingate และ William Oughtred ได้คิดค้นกฎสไลด์แรก นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ เฮนรี บริกส์ ได้ทำการวิจัยแบบคู่ขนานเช่นกัน และในปี 1617 เขาได้รวบรวมตารางลอการิทึมทศนิยม 14 หลัก
เช่นเดียวกับในกรณีของงานของ Knepper ข้อผิดพลาดก็ถูกค้นพบในตารางของ Briggs ในเวลาต่อมา ในตอนแรก ตารางอธิบายลอการิทึมทศนิยมตั้งแต่ 1 ถึง 1,000 โดยมีทศนิยม 8 ตำแหน่ง แต่หลังจากคำนวณใหม่ จำนวนของพวกเขาก็เพิ่มขึ้นเป็นทศนิยม 14 ตำแหน่ง ในปี 1783 Georg Vega ได้ตีพิมพ์ฉบับปรับปรุง และบนพื้นฐานของตาราง Bremiker ได้ถูกรวบรวม - ถูกต้องแม่นยำและปราศจากข้อผิดพลาด
เป็นตารางลอการิทึมสำเร็จรูปที่ทำให้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์นี้แพร่หลายและเป็นที่ต้องการ ท้ายที่สุดแล้ว แทนที่จะต้องคำนวณที่ซับซ้อน ตอนนี้ก็เพียงพอที่จะตรวจสอบคอลัมน์ที่ต้องการและรับผลลัพธ์ที่ต้องการทันที ปิแอร์-ไซมอน ลาปลาซ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสกล่าวว่าการประดิษฐ์ลอการิทึม “โดยการทำให้งานของนักดาราศาสตร์สั้นลง ทำให้อายุของเขาเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า”
ในศตวรรษที่ 19 เริ่มมีการใช้ลอการิทึมในการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในปี ค.ศ. 1811 คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ได้พัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับค่าหลายค่าของฟังก์ชันลอการิทึม ซึ่งกำหนดให้เป็นอินทิกรัลของ 1/z และเกออร์ก ฟรีดริช แบร์นฮาร์ด รีมันน์ได้สร้างทฤษฎีทั่วไปของพื้นผิวรีมันน์โดยอาศัยลอการิทึม
ทุกวันนี้ลอการิทึมใช้ในพีชคณิต เรขาคณิต ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ และวิทยาศาสตร์อื่นๆ อีกมากมาย หากก่อนหน้านี้ฟังก์ชันเหล่านี้ถูกคำนวณด้วยตนเองหรือใช้ตารางลอการิทึมและในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ 20-21 ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ในปัจจุบันก็ถูกนำมาใช้เพื่อจุดประสงค์นี้ เพียงใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่เหมาะสม เครื่องจะคำนวณลอการิทึมในเสี้ยววินาที!