Logaritmräknare
![Logaritmräknare](/media/images/log_calculator.webp)
Inom matematik och andra exakta vetenskaper används logaritmer i stor utsträckning - funktioner som är motsatsen till att höja till en potens. Till exempel är logaritmen för 10 av 1000 lika med 3, eftersom för att få tusen måste 10 kuberas, och logaritmen för 2 av 16 är lika med 4, eftersom 16 är 2 i fjärde potens.
Logaritmer förenklar avsevärt komplexa matematiska beräkningar, eftersom de kan användas för att uttrycka exponentiering och rotextraktion som multiplikation och division med exponenten.
Förutom logaritmer används deras inversa funktioner också inom de exakta vetenskaperna - antilogaritmer eller "inversa logaritmer". Antilogaritmen för x är resultatet av potentiering, eller ett tal vars logaritm är lika med x.
Logaritmer betecknas i formler som log, och antilogaritmer betecknas som ant log. Dessa beteckningar kan hittas inte bara i logaritmiska tabeller, utan också på tangentborden till tekniska miniräknare. Men idag, för att beräkna dessa funktioner, används speciella onlineräknare oftare - mycket mer bekväma och tillgängliga.
Logaritmernas historia
Även om den logaritmiska funktionen uppfanns långt senare, spårades förutsättningarna för dess utseende tillbaka till antiken. Till exempel etablerade den antika grekiske vetenskapsmannen Arkimedes på 300-talet f.Kr. ett samband mellan aritmetisk och geometrisk progression och undersökte egenskaperna hos grader med naturliga exponenter.
Men tabeller med heltalsexponenter (för baserna 2, 3 och 4), som kan kallas logaritmer i sin moderna mening, erhölls först på 700-talet - av den indiske vetenskapsmannen Virasena.
I takt med att astronomi och navigering utvecklades uppstod ett allt mer akut behov av att förenkla komplexa matematiska beräkningar: multiplicera och dividera flersiffriga tal, extrahera rötter, höja till potenser.
År 1544 tog den tyske vetenskapsmannen Michael Stiefel ett avgörande steg i denna riktning genom att sammanställa en logaritmisk tabell som senare fick sitt namn efter honom. Idén att jämföra aritmetiska och geometriska progressioner med hjälp av tabeller beskrevs av Stiefel i boken Arithmetica integra och låg till grund för efterföljande verk av Nikolai Oresme och Nicola Chuquet.
Utöver dem studerade den skotske matematikern John Napier logaritmer, som publicerade Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio på latin 1614. Detta arbete beskrev inte bara egenskaperna hos den logaritmiska funktionen, utan också åttasiffriga tabeller av logaritmer för sinus, cosinus och tangenter. Enligt en version var det Knepper som godkände namnet "logaritm", som sedan 1600-talet har blivit det enda och inte har något alternativ.
Trots sina allvarliga bidrag till vetenskapen gjorde John Knepper ett antal fel när han kompilerade logaritmiska tabeller (för siffror efter den sjätte siffran), och de bestriddes 1620-1624.
År 1624 publicerade Johannes Kepler sin version av logaritmtabellerna Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, och Edmund Wingate och William Oughtred uppfann den första skjutregeln. Den brittiske vetenskapsmannen Henry Briggs utförde också parallell forskning, och 1617 sammanställde han 14-siffriga tabeller med decimallogaritmer.
Som i fallet med Kneppers arbete upptäcktes också fel i Briggs tabeller. Inledningsvis beskrev tabellen decimallogaritmer från 1 till 1000 med 8 decimaler, men efter omräkning ökade antalet till 14 decimaler. 1783 publicerade Georg Vega en reviderad version, och på grundval av den sammanställdes Bremiker-tabellerna - absolut korrekta och felfria.
Det var de färdiga logaritmtabellerna som gjorde denna matematiska funktion så utbredd och efterfrågad. När allt kommer omkring, nu, istället för komplexa beräkningar, var det tillräckligt att kontrollera den önskade kolumnen och omedelbart få önskat resultat. Den franske matematikern Pierre-Simon Laplace sa att uppfinningen av logaritmer "genom att förkorta astronomens arbete fördubblade hans liv."
På 1800-talet började logaritmer användas i komplex analys. I synnerhet utvecklade Carl Friedrich Gauss 1811 en teori om den logaritmiska funktionens mångvärdighet, definierad som integralen av 1/z. Och Georg Friedrich Bernhard Riemann byggde en allmän teori om Riemann-ytor baserad på logaritmer.
Idag används logaritmer inom algebra, geometri, fysik, astronomi, teknik, ekonomi och många andra vetenskaper. Om dessa funktioner tidigare beräknades manuellt eller med hjälp av logaritmiska tabeller, och vid sekelskiftet 20-2000 - med hjälp av ingenjörsräknare, används idag datorteknik för detta ändamål. Kör bara lämplig online-kalkylator, så kommer den att beräkna logaritmen på en bråkdel av en sekund!