Logaritamski kalkulator
![Logaritamski kalkulator](/media/images/log_calculator.webp)
U matematici i drugim egzaktnim naukama široko se koriste logaritmi – funkcije koje su inverzne od povećanja na stepen. Na primer, logaritam od 10 od 1000 je jednak 3, jer da bi se dobila hiljadu, 10 mora biti kubirano, a logaritam 2 od 16 je jednak 4, pošto je 16 2 na četvrti stepen.
Logaritmi u velikoj meri pojednostavljuju složena matematička izračunavanja, jer se mogu koristiti za izražavanje eksponencijalnosti i izdvajanja korena kao množenje i deljenje eksponentom.
Pored logaritama, njihove inverzne funkcije se koriste i u egzaktnim naukama - antilogaritmi, ili „inverzni logaritmi“. Antilogaritam od k je rezultat potenciranja, ili broj čiji je logaritam jednak k.
Logaritmi se u formulama označavaju kao log, a antilogaritmi se označavaju kao ant log. Ove oznake se mogu naći ne samo u logaritamskim tabelama, već i na tastaturi inženjerskih kalkulatora. Ali danas se za izračunavanje ovih funkcija češće koriste specijalni onlajn kalkulatori - mnogo praktičniji i pristupačniji.
Istorija logaritama
Iako je logaritamska funkcija izmišljena mnogo kasnije, preduslovi za njenu pojavu potiču još iz antike. Na primer, drevni grčki naučnik Arhimed je u 3. veku pre nove ere uspostavio vezu između aritmetičke i geometrijske progresije i istraživao svojstva stepeni sa prirodnim eksponentima.
Ali tabele celobrojnih eksponenata (za baze 2, 3 i 4), koje se u modernom smislu mogu nazvati logaritmima, dobili su tek u 8. veku – indijski naučnik Virasena.
Kako su se razvijali astronomija i navigacija, pojavila se sve hitnija potreba za pojednostavljenjem složenih matematičkih proračuna: množenjem i deljenjem višecifrenih brojeva, vađenjem korena, podizanjem na stepene.
Godine 1544. nemački naučnik Mihael Štifel napravio je odlučujući korak u tom pravcu sastavljajući logaritamsku tabelu koja je kasnije nazvana po njemu. Ideju poređenja aritmetičkih i geometrijskih progresija pomoću tabela opisao je Stifel u knjizi Arithmetica integra, a predstavljala je osnovu za naredne radove Nikolaja Oresmea i Nikole Čukea.
Pored njih, logaritme je proučavao i škotski matematičar Džon Napijer, koji je 1614. objavio na latinskom jeziku Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Ovaj rad opisuje ne samo svojstva logaritamske funkcije, već i osmocifrene tabele logaritama sinusa, kosinusa i tangenta. Prema jednoj verziji, upravo je Kneper odobrio naziv „logaritam“, koji je od 17. veka postao jedini i nema alternativu.
Uprkos svom ozbiljnom doprinosu nauci, Džon Kneper je napravio niz grešaka prilikom sastavljanja logaritamskih tabela (za brojeve posle šeste cifre), a one su osporene 1620-1624.
Godine 1624, Johanes Kepler je objavio svoju verziju logaritamskih tabela Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, a Edmund Vingate i Villiam Oughtred su izmislili prvo pravilo slajda. Britanski naučnik Henri Brigs je takođe sproveo paralelno istraživanje, koji je 1617. sastavio 14-cifrene tabele decimalnih logaritama.
Kao iu slučaju Kneperovog rada, greške su takođe naknadno otkrivene u Brigsovim tabelama. U početku je tabela opisivala decimalne logaritme od 1 do 1000 sa 8 decimalnih mesta, ali je nakon ponovnog izračunavanja njihov broj porastao na 14 decimala. Georg Vega je 1783. objavio revidiranu verziju i na osnovu nje su sastavljene Bremikerove tabele - apsolutno tačne i bez grešaka.
Upravo su gotove tabele logaritama učinile ovu matematičku funkciju tako raširenom i traženom. Na kraju krajeva, sada je, umesto složenih proračuna, bilo dovoljno proveriti potrebnu kolonu i odmah dobiti željeni rezultat. Francuski matematičar Pjer-Simon Laplas rekao je da je pronalazak logaritama „skraćivanjem rada astronoma udvostručio njegov život“.
U 19. veku, logaritmi su počeli da se koriste u kompleksnoj analizi. Konkretno, Karl Fridrih Gaus je 1811. razvio teoriju viševrednosti logaritamske funkcije, definisane kao integral od 1/z. A Georg Fridrih Bernhard Riman je izgradio opštu teoriju Rimanovih površina zasnovanu na logaritmima.
Danas se logaritmi koriste u algebri, geometriji, fizici, astronomiji, inženjerstvu, ekonomiji i mnogim drugim naukama. Ako su se ranije ove funkcije izračunavale ručno ili pomoću logaritamskih tabela, a na prelazu iz 20. u 21. vek - uz pomoć inženjerskih kalkulatora, danas se u tu svrhu koristi računarska tehnologija. Samo pokrenite odgovarajući onlajn kalkulator i on će izračunati logaritam u deliću sekunde!