Log calculator
![Log calculator](/media/images/log_calculator.webp)
Në matematikë dhe shkenca të tjera ekzakte, logaritmet përdoren gjerësisht - funksione që janë të kundërta të rritjes në fuqi. Për shembull, logaritmi i 10 nga 1000 është i barabartë me 3, pasi për të marrë një mijë, 10 duhet të kubohet dhe logaritmi i 2 nga 16 është i barabartë me 4, pasi 16 është 2 me fuqinë e katërt.
Logaritmet thjeshtojnë shumë llogaritjet komplekse matematikore, pasi ato mund të përdoren për të shprehur fuqizimin dhe nxjerrjen e rrënjës si shumëzim dhe pjesëtim me eksponent.
Përveç logaritmeve, funksionet e tyre të anasjellta përdoren edhe në shkencat ekzakte - antilogaritmet, ose "logaritmet inverse". Antilogaritmi i x është rezultat i fuqizimit, ose një numri logaritmi i të cilit është i barabartë me x.
Logaritmet shënohen në formula si log, dhe antilogaritmet shënohen si log ant. Këto emërtime mund të gjenden jo vetëm në tabelat logaritmike, por edhe në tastierat e kalkulatorëve inxhinierikë. Por sot, për të llogaritur këto funksione, përdoren më shpesh kalkulatorë specialë në internet - shumë më të përshtatshëm dhe të arritshëm.
Historia e logaritmeve
Megjithëse funksioni logaritmik u shpik shumë më vonë, parakushtet për paraqitjen e tij u gjurmuan që në Antikitet. Për shembull, shkencëtari i lashtë grek Arkimedi në shekullin III para Krishtit vendosi një lidhje midis progresionit aritmetik dhe gjeometrik dhe hetoi vetitë e fuqive me eksponentë natyrorë.
Por tabelat e eksponentëve të numrave të plotë (për bazat 2, 3 dhe 4), të cilat mund të quhen logaritme në kuptimin e tyre modern, u morën vetëm në shekullin e 8-të - nga shkencëtari indian Virasena.
Me zhvillimin e astronomisë dhe navigimit, u ngrit një nevojë gjithnjë e më urgjente për të thjeshtuar llogaritjet komplekse matematikore: shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave shumëshifrorë, nxjerrja e rrënjëve, ngritja në fuqi.
Në vitin 1544, shkencëtari gjerman Michael Stiefel ndërmori një hap vendimtar në këtë drejtim duke përpiluar një tabelë logaritmike që më vonë u emërua pas tij. Ideja e krahasimit të progresioneve aritmetike dhe gjeometrike duke përdorur tabela u përshkrua nga Stiefel në librin Arithmetica integra dhe formoi bazën për veprat e mëvonshme nga Nikolai Oresme dhe Nicola Chuquet.
Përveç tyre, matematikani skocez John Napier studioi logaritmet, i cili botoi Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio në latinisht në 1614. Kjo punë përshkroi jo vetëm vetitë e funksionit logaritmik, por edhe tabelat me tetë shifra të logaritmeve të sinuseve, kosinuseve dhe tangjenteve. Sipas një versioni, ishte Knepper ai që miratoi emrin "logarithm", i cili që nga shekulli i 17-të është bërë i vetmi dhe nuk ka alternativë.
Megjithë kontributin e tij serioz në shkencë, John Knepper bëri një sërë gabimesh gjatë përpilimit të tabelave logaritmike (për numrat pas shifrës së gjashtë), dhe ato u kundërshtuan në 1620-1624.
Në 1624, Johannes Kepler publikoi versionin e tij të tabelave logaritmike Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos dhe Edmund Wingate dhe William Oughtred shpikën rregullin e parë të rrëshqitjes. Shkencëtari britanik Henry Briggs kreu gjithashtu kërkime paralele dhe në 1617 ai përpiloi tabela 14-shifrore të logaritmeve dhjetore.
Ashtu si në rastin e punës së Knepper-it, gabimet u zbuluan gjithashtu më pas në tabelat e Briggs-it. Fillimisht, tabela përshkruante logaritmet dhjetore nga 1 deri në 1000 me 8 shifra dhjetore, por pas rillogaritjes numri i tyre u rrit në 14 shifra dhjetore. Në 1783, Georg Vega botoi një version të rishikuar dhe mbi bazën e tij u përpiluan tabelat Bremiker - absolutisht të sakta dhe pa gabime.
Ishin tabelat e gatshme të logaritmeve që e bënë këtë funksion matematikor kaq të përhapur dhe të kërkuar. Në fund të fundit, tani, në vend të llogaritjeve komplekse, mjaftoi të kontrolloni kolonën e kërkuar dhe të merrni menjëherë rezultatin e dëshiruar. Matematikani francez Pierre-Simon Laplace tha se shpikja e logaritmeve "duke shkurtuar punën e astronomit, dyfishoi jetën e tij".
Në shekullin e 19-të, logaritmet filluan të përdoren në analizat komplekse. Në veçanti, Carl Friedrich Gauss në 1811 zhvilloi një teori të shumëvlershmërisë së funksionit logaritmik, të përcaktuar si integrali i 1/z. Dhe Georg Friedrich Bernhard Riemann ndërtoi një teori të përgjithshme të sipërfaqeve të Riemann bazuar në logaritme.
Sot logaritmet përdoren në algjebër, gjeometri, fizikë, astronomi, inxhinieri, ekonomi dhe shumë shkenca të tjera. Nëse më parë këto funksione llogariteshin me dorë ose duke përdorur tabela logaritmike, dhe në fund të shekujve 20-21 - me ndihmën e kalkulatorëve inxhinierikë, sot teknologjia kompjuterike përdoret për këtë qëllim. Thjesht ekzekutoni kalkulatorin e duhur në internet dhe ai do të llogarisë logaritmin në një pjesë të sekondës!