Logaritemski kalkulator
![Logaritemski kalkulator](/media/images/log_calculator.webp)
V matematiki in drugih natančnih vedah se pogosto uporabljajo logaritmi – funkcije, ki so obratne od stopnjevanja. Na primer, logaritem 10 od 1000 je enak 3, ker je treba za pridobitev tisoč 10 kubirati, logaritem 2 od 16 pa je enak 4, ker je 16 2 na četrto potenco.
Logaritmi močno poenostavijo zapletene matematične izračune, saj jih je mogoče uporabiti za izražanje stopnjevanja in pridobivanja korena kot množenje in deljenje s eksponentom.
Poleg logaritmov se v natančnih znanostih uporabljajo tudi njihove inverzne funkcije - antilogaritmi ali "inverzni logaritmi". Antilogaritem od x je rezultat potenciranja ali število, katerega logaritem je enak x.
Logaritmi so v formulah označeni kot log, antilogaritmi pa kot ant log. Te oznake je mogoče najti ne le v logaritemskih tabelah, ampak tudi na tipkovnicah inženirskih kalkulatorjev. Toda danes se za izračun teh funkcij pogosteje uporabljajo posebni spletni kalkulatorji - veliko bolj priročni in dostopni.
Zgodovina logaritmov
Čeprav je bila logaritemska funkcija izumljena veliko pozneje, je predpogoje za njen nastanek segalo v antiko. Na primer, starogrški znanstvenik Arhimed je v 3. stoletju pred našim štetjem vzpostavil povezavo med aritmetično in geometrijsko progresijo ter raziskoval lastnosti potenc z naravnimi eksponenti.
Toda tabele celih eksponentov (za baze 2, 3 in 4), ki jih lahko imenujemo logaritmi v njihovem sodobnem pomenu, je dobil šele v 8. stoletju - indijski znanstvenik Virasena.
Ko sta se razvijala astronomija in navigacija, se je pojavila vse bolj nujna potreba po poenostavitvi zapletenih matematičnih izračunov: množenje in deljenje večmestnih števil, pridobivanje korenov, dviganje na potenco.
Leta 1544 je nemški znanstvenik Michael Stiefel naredil odločilen korak v tej smeri, ko je sestavil logaritemsko tabelo, ki je bila pozneje poimenovana po njem. Zamisel o primerjavi aritmetičnih in geometrijskih progresij z uporabo tabel je opisal Stiefel v knjigi Arithmetica integra in je bila podlaga za nadaljnja dela Nikolaja Oresmeja in Nicole Chuquet.
Poleg njih je logaritme preučeval škotski matematik John Napier, ki je leta 1614 v latinščini objavil Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. To delo ni opisalo le lastnosti logaritemske funkcije, ampak tudi osemmestne tabele logaritmov sinusov, kosinusov in tangentov. Po eni različici je Knepper odobril ime "logaritem", ki je od 17. stoletja postalo edino in nima alternative.
Kljub svojim resnim prispevkom k znanosti je John Knepper naredil številne napake pri sestavljanju logaritemskih tabel (za števila po šestem mestu), ki so bile v letih 1620-1624 sporne.
Leta 1624 je Johannes Kepler objavil svojo različico logaritemskih tabel Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, Edmund Wingate in William Oughtred pa sta izumila prvo diapozitivno pravilo. Vzporedno je raziskoval tudi britanski znanstvenik Henry Briggs, ki je leta 1617 sestavil 14-mestne tabele decimalnih logaritmov.
Tako kot v primeru Knepperjevega dela so bile tudi v Briggsovih tabelah naknadno odkrite napake. Sprva je tabela opisovala decimalne logaritme od 1 do 1000 z 8 decimalnimi mesti, po preračunu pa se je njihovo število povečalo na 14 decimalnih mest. Leta 1783 je Georg Vega objavil revidirano različico in na njeni podlagi so bile sestavljene Bremikerjeve tabele - popolnoma natančne in brez napak.
Prav pripravljene tabele logaritmov so to matematično funkcijo naredile tako razširjeno in zahtevano. Navsezadnje je bilo zdaj namesto zapletenih izračunov dovolj, da preverite zahtevani stolpec in takoj dobite želeni rezultat. Francoski matematik Pierre-Simon Laplace je dejal, da je izum logaritmov »s tem, ko je skrajšal astronomovo delo, podvojil njegovo življenje«.
V 19. stoletju so se logaritmi začeli uporabljati v kompleksni analizi. Zlasti Carl Friedrich Gauss je leta 1811 razvil teorijo o večvrednosti logaritemske funkcije, definirane kot integral 1/z. In Georg Friedrich Bernhard Riemann je zgradil splošno teorijo Riemannovih površin, ki temelji na logaritmih.
Danes se logaritmi uporabljajo v algebri, geometriji, fiziki, astronomiji, tehniki, ekonomiji in mnogih drugih vedah. Če so bile prej te funkcije izračunane ročno ali z uporabo logaritemskih tabel, na prelomu 20. in 21. stoletja - s pomočjo inženirskih kalkulatorjev, se danes za ta namen uporablja računalniška tehnologija. Samo zaženite ustrezen spletni kalkulator in izračunal bo logaritem v delčku sekunde!