Calculadora logarítmica
Na matemática e em outras ciências exatas, os logaritmos são amplamente utilizados - funções que são o inverso de elevar a uma potência. Por exemplo, o logaritmo de 10 de 1000 é igual a 3, pois para obter mil é necessário elevar 10 ao cubo, e o logaritmo de 2 de 16 é igual a 4, pois 16 é 2 elevado à quarta potência.
Os logaritmos simplificam muito cálculos matemáticos complexos, pois podem ser usados para expressar exponenciação e extração de raiz como multiplicação e divisão pelo expoente.
Além dos logaritmos, suas funções inversas também são utilizadas nas ciências exatas - antilogaritmos, ou “logaritmos inversos”. O antilogaritmo de x é o resultado da potencialização, ou um número cujo logaritmo é igual a x.
Logaritmos são denotados em fórmulas como log, e antilogaritmos são denotados como ant log. Essas designações podem ser encontradas não apenas em tabelas logarítmicas, mas também nos teclados de calculadoras de engenharia. Mas hoje, para calcular essas funções, são usadas com mais frequência calculadoras on-line especiais - muito mais convenientes e acessíveis.
A história dos logaritmos
Embora a função logarítmica tenha sido inventada muito mais tarde, os pré-requisitos para seu aparecimento remontam à Antiguidade. Por exemplo, o antigo cientista grego Arquimedes, no século III a.C., estabeleceu uma conexão entre a progressão aritmética e geométrica e investigou as propriedades dos graus com expoentes naturais.
Mas tabelas de expoentes inteiros (para bases 2, 3 e 4), que podem ser chamadas de logaritmos em seu sentido moderno, foram obtidas apenas no século VIII - pelo cientista indiano Virasena.
À medida que a astronomia e a navegação se desenvolveram, surgiu uma necessidade cada vez mais urgente de simplificar cálculos matemáticos complexos: multiplicar e dividir números com vários dígitos, extrair raízes, elevar a potências.
Em 1544, o cientista alemão Michael Stiefel deu um passo decisivo nessa direção ao compilar uma tabela logarítmica que mais tarde recebeu seu nome. A ideia de comparar progressões aritméticas e geométricas usando tabelas foi descrita por Stiefel no livro Arithmetica integra, e serviu de base para trabalhos subsequentes de Nikolai Oresme e Nicola Chuquet.
Além deles, o matemático escocês John Napier estudou logaritmos, que publicou Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio em latim em 1614. Este trabalho descreveu não apenas as propriedades da função logarítmica, mas também tabelas de oito dígitos de logaritmos de senos, cossenos e tangentes. Segundo uma versão, foi Knepper quem aprovou o nome “logaritmo”, que desde o século XVII se tornou o único e não tem alternativa.
Apesar de suas contribuições sérias para a ciência, John Knepper cometeu vários erros ao compilar tabelas logarítmicas (para números após o sexto dígito), e eles foram contestados em 1620-1624.
Em 1624, Johannes Kepler publicou sua versão das tabelas logarítmicas Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, e Edmund Wingate e William Oughtred inventaram a primeira régua de cálculo. O cientista britânico Henry Briggs também realizou pesquisas paralelas e, em 1617, compilou tabelas de logaritmos decimais de 14 dígitos.
Como no caso do trabalho de Knepper, erros também foram descobertos posteriormente nas tabelas de Briggs. Inicialmente, a tabela descrevia logaritmos decimais de 1 a 1000 com 8 casas decimais, mas após o recálculo seu número aumentou para 14 casas decimais. Em 1783, Georg Vega publicou uma versão revisada e, com base nela, foram compiladas as tabelas de Bremiker - absolutamente precisas e sem erros.
Foram as tabelas de logaritmos prontas que tornaram essa função matemática tão difundida e procurada. Afinal, agora, em vez de cálculos complexos, bastava verificar a coluna desejada e obter instantaneamente o resultado desejado. O matemático francês Pierre-Simon Laplace disse que a invenção dos logaritmos “ao encurtar o trabalho do astrônomo, duplicou a sua vida”.
No século XIX, os logaritmos começaram a ser usados em análises complexas. Em particular, Carl Friedrich Gauss em 1811 desenvolveu uma teoria da multivaloração da função logarítmica, definida como a integral de 1/z. E Georg Friedrich Bernhard Riemann construiu uma teoria geral das superfícies de Riemann baseada em logaritmos.
Hoje os logaritmos são usados em álgebra, geometria, física, astronomia, engenharia, economia e muitas outras ciências. Se antes essas funções eram calculadas manualmente ou por meio de tabelas logarítmicas, e na virada dos séculos 20 para 21 - com a ajuda de calculadoras de engenharia, hoje a tecnologia da informática é utilizada para esse fim. Basta executar a calculadora on-line apropriada e ela calculará o logaritmo em uma fração de segundo!