Kalkulator logarytmów
W matematyce i innych naukach ścisłych powszechnie stosuje się logarytmy – funkcje będące odwrotnością podniesienia do potęgi. Na przykład logarytm 10 z 1000 jest równy 3, ponieważ aby otrzymać tysiąc, 10 należy podzielić na sześcian, a logarytm z 2 z 16 jest równy 4, ponieważ 16 to 2 do potęgi czwartej.
Logarity znacznie upraszczają złożone obliczenia matematyczne, ponieważ można ich używać do wyrażania potęgowania i ekstrakcji pierwiastków w postaci mnożenia i dzielenia przez wykładnik.
Oprócz logarytmów, w naukach ścisłych wykorzystuje się także ich funkcje odwrotne – antylogarytmy, czyli „logarytmy odwrotne”. Antylogarytm x jest wynikiem wzmocnienia lub liczby, której logarytm jest równy x.
Logarity są oznaczane we wzorach jako log, a antylogarytmy jako log mrówki. Oznaczenia te można znaleźć nie tylko w tablicach logarytmicznych, ale także na klawiaturach kalkulatorów inżynierskich. Ale dzisiaj do obliczania tych funkcji coraz częściej stosuje się specjalne kalkulatory online - znacznie wygodniejsze i dostępne.
Historia logarytmów
Chociaż funkcja logarytmiczna została wynaleziona znacznie później, przesłanki jej pojawienia się sięgają starożytności. Na przykład starożytny grecki uczony Archimedes w III wieku p.n.e. ustalił związek między postępem arytmetycznym i geometrycznym oraz badał właściwości stopni za pomocą naturalnych wykładników.
Ale tablice wykładników liczb całkowitych (o podstawach 2, 3 i 4), które można nazwać logarytmami w ich współczesnym znaczeniu, zostały uzyskane dopiero w VIII wieku - przez indyjskiego naukowca Virasenę.
Wraz z rozwojem astronomii i nawigacji pojawiła się coraz pilniejsza potrzeba uproszczenia skomplikowanych obliczeń matematycznych: mnożenia i dzielenia liczb wielocyfrowych, wydobywania pierwiastków, podnoszenia do potęg.
W 1544 roku niemiecki naukowiec Michael Stiefel zrobił zdecydowany krok w tym kierunku, sporządzając tablicę logarytmiczną, która później została nazwana jego imieniem. Pomysł porównywania postępów arytmetycznych i geometrycznych za pomocą tablic został opisany przez Stiefela w książce Arithmetica integra i stał się podstawą kolejnych prac Nikolaia Oresme i Nicoli Chuquet.
Oprócz nich szkocki matematyk John Napier zajmował się logarytmami i w 1614 roku opublikował po łacinie Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. W pracy tej opisano nie tylko właściwości funkcji logarytmicznej, ale także ośmiocyfrowe tablice logarytmów sinusów, cosinusów i tangensów. Według jednej wersji to Knepper zatwierdził nazwę „logarytm”, która od XVII wieku stała się jedyną i nie ma alternatywy.
Pomimo swojego poważnego wkładu w naukę, John Knepper popełnił szereg błędów przy sporządzaniu tablic logarytmicznych (dla liczb po szóstej cyfrze), które zostały zakwestionowane w latach 1620-1624.
W 1624 roku Johannes Kepler opublikował swoją wersję tablic logarytmicznych Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, a Edmund Wingate i William Oughtred wymyślili pierwszy suwak logarytmiczny. Równolegle badania prowadził brytyjski naukowiec Henry Briggs, który w 1617 roku sporządził 14-cyfrowe tablice logarytmów dziesiętnych.
Podobnie jak w przypadku pracy Kneppera, również w tabelach Briggsa odkryto później błędy. Początkowo w tabeli opisywano logarytmy dziesiętne od 1 do 1000 z 8 miejscami po przecinku, ale po ponownym przeliczeniu ich liczba wzrosła do 14 miejsc po przecinku. W 1783 roku Georg Vega opublikował poprawioną wersję i na jej podstawie zestawiono tablice Bremikera – absolutnie dokładne i wolne od błędów.
To dzięki gotowym tablicom logarytmów ta funkcja matematyczna stała się tak powszechna i popularna. Przecież teraz zamiast skomplikowanych obliczeń wystarczyło sprawdzić wymaganą kolumnę i natychmiast uzyskać pożądany wynik. Francuski matematyk Pierre-Simon Laplace powiedział, że wynalezienie logarytmów „skracając pracę astronoma, podwoiło jego życie”.
W XIX wieku w analizie złożonej zaczęto używać logarytmów. W szczególności Carl Friedrich Gauss w 1811 roku opracował teorię wielowartościowości funkcji logarytmicznej, zdefiniowanej jako całka z 1/z. Georg Friedrich Bernhard Riemann zbudował ogólną teorię powierzchni Riemanna opartą na logarytmach.
Dziś logarytmy są używane w algebrze, geometrii, fizyce, astronomii, inżynierii, ekonomii i wielu innych naukach. Jeśli wcześniej funkcje te obliczano ręcznie lub za pomocą tablic logarytmicznych, a na przełomie XX i XXI wieku – za pomocą kalkulatorów inżynierskich, dziś wykorzystuje się do tego technologię komputerową. Wystarczy uruchomić odpowiedni kalkulator online, a obliczy on logarytm w ułamku sekundy!
