Logaritmecalculator
In de wiskunde en andere exacte wetenschappen worden logaritmen veel gebruikt: functies die het omgekeerde zijn van verheffen tot een macht. De logaritme van 10 van 1000 is bijvoorbeeld gelijk aan 3, omdat om een duizendtal te verkrijgen, 10 moet worden gekubeerd, en de logaritme van 2 van 16 is gelijk aan 4, aangezien 16 2 tot de vierde macht is.
Logaritmen vereenvoudigen complexe wiskundige berekeningen aanzienlijk, omdat ze kunnen worden gebruikt om machtsverheffen en wortelextractie uit te drukken als vermenigvuldiging en deling door de exponent.
Naast logaritmen worden hun inverse functies ook gebruikt in de exacte wetenschappen: antilogaritmen, of “inverse logaritmen”. De antilogaritme van x is het resultaat van potentiëring, of een getal waarvan de logaritme gelijk is aan x.
Logaritmen worden in formules aangegeven als log, en antilogaritmen worden aangegeven als mierenlog. Deze aanduidingen zijn niet alleen te vinden in logaritmische tabellen, maar ook op de toetsenborden van technische rekenmachines. Maar tegenwoordig worden voor het berekenen van deze functies vaker speciale online rekenmachines gebruikt - veel handiger en toegankelijker.
De geschiedenis van logaritmen
Hoewel de logaritmische functie veel later werd uitgevonden, gingen de voorwaarden voor het verschijnen ervan terug tot de oudheid. De oude Griekse wetenschapper Archimedes legde bijvoorbeeld in de 3e eeuw voor Christus een verband tussen rekenkundige en geometrische progressie, en onderzocht de eigenschappen van graden met natuurlijke exponenten.
Maar tabellen met gehele exponenten (voor grondtal 2, 3 en 4), die in hun moderne betekenis logaritmen kunnen worden genoemd, werden pas in de 8e eeuw verkregen - door de Indiase wetenschapper Virasena.
Naarmate de astronomie en navigatie zich ontwikkelden, ontstond er een steeds urgentere behoefte om complexe wiskundige berekeningen te vereenvoudigen: het vermenigvuldigen en delen van getallen die uit meerdere cijfers bestaan, het extraheren van wortels, het verheffen tot machten.
In 1544 zette de Duitse wetenschapper Michael Stiefel een beslissende stap in deze richting door een logaritmische tabel samen te stellen die later naar hem werd vernoemd. Het idee om rekenkundige en geometrische progressies te vergelijken met behulp van tabellen werd door Stiefel beschreven in het boek Arithmetica integra, en vormde de basis voor latere werken van Nicholas Oresme en Nicola Chuquet.
Naast hen bestudeerde de Schotse wiskundige John Napier logaritmen, die in 1614 Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio in het Latijn publiceerde. Dit werk beschreef niet alleen de eigenschappen van de logaritmische functie, maar ook achtcijferige tabellen met logaritmen van sinussen, cosinussen en raaklijnen. Volgens één versie was het Knepper die de naam “logaritme” goedkeurde, die sinds de 17e eeuw de enige is geworden en geen alternatief heeft.
Ondanks zijn serieuze bijdragen aan de wetenschap maakte John Knepper een aantal fouten bij het samenstellen van logaritmische tabellen (voor getallen na het zesde cijfer), en deze werden betwist in 1620-1624.
In 1624 publiceerde Johannes Kepler zijn versie van de logaritmische tabellen Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, en Edmund Wingate en William Oughtred vonden de eerste rekenliniaal uit. De Britse wetenschapper Henry Briggs deed ook parallel onderzoek en stelde in 1617 14-cijferige tabellen met decimale logaritmen samen.
Net als bij het werk van Knepper bleken later ook de tabellen van Briggs fouten te bevatten. Aanvankelijk beschreef de tabel decimale logaritmen van 1 tot 1000 met 8 decimalen, maar na herberekening nam hun aantal toe tot 14 decimalen. In 1783 publiceerde Georg Vega een herziene versie, en op basis daarvan werden de Bremiker-tabellen samengesteld - absoluut nauwkeurig en foutloos.
Het waren de kant-en-klare tabellen met logaritmen die deze wiskundige functie zo wijdverspreid en gewild maakten. Nu was het immers voldoende om in plaats van complexe berekeningen de vereiste kolom te controleren en onmiddellijk het gewenste resultaat te krijgen. De Franse wiskundige Pierre-Simon Laplace zei dat de uitvinding van logaritmen “door het werk van de astronoom in te korten, zijn leven verdubbelde.”
In de 19e eeuw werden logaritmen gebruikt bij complexe analyses. In het bijzonder ontwikkelde Carl Friedrich Gauss in 1811 een theorie over de meerwaardigheid van de logaritmische functie, gedefinieerd als de integraal van 1/z. En Georg Friedrich Bernhard Riemann bouwde een algemene theorie van Riemann-oppervlakken op basis van logaritmen.
Tegenwoordig worden logaritmen gebruikt in de algebra, meetkunde, natuurkunde, astronomie, techniek, economie en vele andere wetenschappen. Als deze functies eerder handmatig of met behulp van logaritmische tabellen werden berekend, en aan het begin van de 20e-21e eeuw - met behulp van technische rekenmachines, wordt tegenwoordig voor dit doel computertechnologie gebruikt. Voer gewoon de juiste online rekenmachine uit en deze berekent de logaritme in een fractie van een seconde!
