Log calculator
![Log calculator](/media/images/log_calculator.webp)
Во математиката и другите точни науки, логаритмите се широко користени - функции кои се обратни на подигање на моќ. На пример, логаритамот од 10 од 1000 е еднаков на 3, бидејќи за да се добие илјада, 10 мора да се коцка, а логаритамот од 2 од 16 е еднаков на 4, бидејќи 16 е 2 до четвртата сила.
Логаритмите во голема мера ги поедноставуваат сложените математички пресметки, бидејќи тие можат да се користат за изразување на степенување и екстракција на коренот како множење и делење со експонентот.
Покрај логаритмите, нивните инверзни функции се користат и во точните науки - антилогаритми или „инверзни логаритми“. Антилогаритмот на x е резултат на потенцирање или број чиј логаритам е еднаков на x.
Логаритмите се означени во формулите како лог, а антилогаритмите се означени како мравка лог. Овие ознаки може да се најдат не само во логаритамските табели, туку и на тастатурите на инженерските калкулатори. Но, денес, за да се пресметаат овие функции, почесто се користат специјални онлајн калкулатори - многу поудобни и достапни.
Историјата на логаритмите
Иако логаритамската функција била измислена многу подоцна, предусловите за нејзиното појавување биле проследени уште во антиката. На пример, античкиот грчки научник Архимед во 3 век п.н.е. воспоставил врска помеѓу аритметичката и геометриската прогресија и ги истражувал својствата на силите со природните експоненти.
Но, табелите со експоненти на цели броеви (за базите 2, 3 и 4), кои можат да се наречат логаритми во нивната современа смисла, се добиени дури во 8 век - од индискиот научник Вирасена.
Како што се развиваа астрономијата и навигацијата, се појави сè поитна потреба за поедноставување на сложените математички пресметки: множење и делење повеќецифрени броеви, извлекување корени, подигање до моќи.
Во 1544 година, германскиот научник Михаел Штифел направи одлучувачки чекор во оваа насока со составување на логаритамска табела која подоцна беше именувана по него. Идејата за споредување на аритметички и геометриски прогресии со помош на табели беше опишана од Штифел во книгата Arithmetica integra и ја формираше основата за следните дела на Николас Орезме и Никола Чуке.
Покрај нив, логаритми ги проучувал и шкотскиот математичар Џон Напиер, кој го објавил Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio на латински во 1614 година. Ова дело ги опиша не само својствата на логаритамската функција, туку и осумцифрените табели на логаритми на синуси, косинуси и тангенти. Според една верзија, Кнепер го одобрил името „логаритам“, кое од 17 век станало единствено и нема алтернатива.
И покрај неговите сериозни придонеси за науката, Џон Кнепер направи голем број грешки при составувањето на логаритамските табели (за броеви по шестата цифра), а тие беа оспорени во 1620-1624 година.
Во 1624 година, Јоханес Кеплер ја објавил својата верзија на логаритамските табели Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, а Едмунд Вингејт и Вилијам Оутред го измислиле првото правило за слајдови. Британскиот научник Хенри Бригс, исто така, извршил паралелно истражување, а во 1617 година составил 14-цифрени табели со децимални логаритми.
Како и со работата на Кнепер, табелите на Бригс, исто така, подоцна беа откриени дека содржат грешки. Првично, табелата ги опиша децималните логаритми од 1 до 1000 со 8 децимални места, но по повторното пресметување нивниот број се зголеми на 14 децимални места. Во 1783 година, Георг Вега објави ревидирана верзија и врз основа на неа беа составени табелите на Бремикер - апсолутно точни и без грешки.
Готовите табели на логаритми ја направија оваа математичка функција толку широко распространета и барана. На крајот на краиштата, сега, наместо сложени пресметки, доволно беше да се провери потребната колона и веднаш да се добие посакуваниот резултат. Францускиот математичар Пјер-Симон Лаплас рекол дека пронајдокот на логаритми „со скратување на работата на астрономот, му го удвоил животот“.
Во 19 век, логаритмите почнаа да се користат во сложената анализа. Конкретно, Карл Фридрих Гаус во 1811 година развил теорија за повеќевредноста на логаритамската функција, дефинирана како интеграл од 1/z. И Георг Фридрих Бернхард Риман изгради општа теорија за површините на Риман базирана на логаритми.
Денес логаритмите се користат во алгебрата, геометријата, физиката, астрономијата, инженерството, економијата и многу други науки. Ако порано овие функции се пресметувале рачно или со помош на логаритамски табели, а на преминот од 20-21 век - со помош на инженерски калкулатори, денес за оваа намена се користи компјутерска технологија. Само стартувајте го соодветниот онлајн калкулатор и тој ќе го пресмета логаритамот за дел од секундата!