Logaritmu kalkulators
![Logaritmu kalkulators](/media/images/log_calculator.webp)
Matemātikā un citās eksaktajās zinātnēs plaši izmanto logaritmus — funkcijas, kas ir apgrieztas pakāpes palielināšanai. Piemēram, logaritms 10 no 1000 ir vienāds ar 3, jo, lai iegūtu tūkstoti, 10 ir jāsadala kubā, un logaritms 2 no 16 ir vienāds ar 4, jo 16 ir 2 līdz ceturtajai pakāpei.
Logaritmi ievērojami vienkāršo sarežģītus matemātiskos aprēķinus, jo tos var izmantot, lai izteiktu eksponenci un sakņu ekstrakciju kā reizināšanu un dalīšanu ar eksponentu.
Papildus logaritmiem eksaktajās zinātnēs tiek izmantotas arī to apgrieztās funkcijas — antilogaritmi jeb “apgrieztie logaritmi”. X antilogaritms ir potenciācijas rezultāts vai skaitlis, kura logaritms ir vienāds ar x.
Logaritmi formulās tiek apzīmēti kā log, bet antilogaritmi tiek apzīmēti kā ant log. Šos apzīmējumus var atrast ne tikai logaritmiskajās tabulās, bet arī uz inženiertehnisko kalkulatoru tastatūrām. Taču mūsdienās šo funkciju aprēķināšanai biežāk tiek izmantoti speciālie tiešsaistes kalkulatori – daudz ērtāk un pieejamāki.
Logaritmu vēsture
Lai gan logaritmiskā funkcija tika izgudrota daudz vēlāk, tās parādīšanās priekšnoteikumi tika izsekoti senatnē. Piemēram, sengrieķu zinātnieks Arhimēds 3. gadsimtā pirms mūsu ēras izveidoja saikni starp aritmētisko un ģeometrisko progresiju un pētīja grādu īpašības ar naturālajiem eksponentiem.
Taču veselo skaitļu eksponentu tabulas (2., 3. un 4. bāzei), ko var saukt par logaritmiem to mūsdienu izpratnē, ieguva tikai 8. gadsimtā - indiešu zinātnieks Virasena.
Attīstoties astronomijai un navigācijai, radās arvien steidzamāka vajadzība vienkāršot sarežģītus matemātiskos aprēķinus: reizināt un dalīt daudzciparu skaitļus, iegūt saknes, palielināt pakāpēs.
1544. gadā vācu zinātnieks Mihaels Stīfels spēra izšķirošu soli šajā virzienā, sastādot logaritmisko tabulu, kas vēlāk tika nosaukta viņa vārdā. Ideju salīdzināt aritmētisko un ģeometrisko progresiju, izmantojot tabulas, Stīfels aprakstīja grāmatā Arithmetica integra, un tā veidoja pamatu turpmākajiem Nikolaja Oresmes un Nikolas Čukē darbiem.
Papildus tiem logaritmus pētīja skotu matemātiķis Džons Napiers, kurš 1614. gadā publicēja Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio latīņu valodā. Šajā darbā tika aprakstītas ne tikai logaritmiskās funkcijas īpašības, bet arī sinusu, kosinusu un tangenšu logaritmu astoņciparu tabulas. Saskaņā ar vienu versiju, tieši Knepers apstiprināja nosaukumu “logaritms”, kas kopš 17. gadsimta ir kļuvis par vienīgo un kuram nav alternatīvas.
Neskatoties uz viņa nopietno ieguldījumu zinātnē, Džons Knepers pieļāva vairākas kļūdas, sastādot logaritmiskās tabulas (skaitļiem pēc sestā cipara), un tās tika apstrīdētas 1620.–1624. gadā.
1624. gadā Johanness Keplers publicēja savu logaritmisko tabulu Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos versiju, un Edmunds Vingeits un Viljams Oughtreds izgudroja pirmo slaidu kārtulu. Paralēlus pētījumus veica arī britu zinātnieks Henrijs Brigs, kurš 1617. gadā sastādīja 14 ciparu decimāllogaritmu tabulas.
Tāpat kā Knepera darbā, kļūdas vēlāk tika atklātas arī Brigsa tabulās. Sākotnēji tabulā tika aprakstīti decimāllogaritmi no 1 līdz 1000 ar 8 cipariem aiz komata, bet pēc pārrēķina to skaits pieauga līdz 14 zīmēm aiz komata. 1783. gadā Georgs Vega publicēja pārskatītu versiju, un uz tās pamata tika sastādītas Bremiker tabulas – absolūti precīzas un bez kļūdām.
Tieši gatavās logaritmu tabulas padarīja šo matemātisko funkciju tik plaši izplatītu un pieprasītu. Galu galā tagad sarežģītu aprēķinu vietā pietika pārbaudīt vajadzīgo kolonnu un uzreiz iegūt vēlamo rezultātu. Franču matemātiķis Pjērs Saimons Laplass teica, ka logaritmu izgudrojums “saīsinot astronoma darbu, dubultoja viņa mūžu”.
19. gadsimtā logaritmus sāka izmantot kompleksā analīzē. Konkrēti, Karls Frīdrihs Gauss 1811. gadā izstrādāja teoriju par logaritmiskās funkcijas daudzvērtību, kas definēta kā 1/z integrālis. Un Georgs Frīdrihs Bernhards Rīmans izveidoja vispārīgu Rīmaņa virsmu teoriju, kuras pamatā ir logaritmi.
Mūsdienās logaritmus izmanto algebrā, ģeometrijā, fizikā, astronomijā, inženierzinātnēs, ekonomikā un daudzās citās zinātnēs. Ja agrāk šīs funkcijas tika aprēķinātas manuāli vai izmantojot logaritmiskās tabulas, bet 20.-21.gadsimta mijā - ar inženiertehnisko kalkulatoru palīdzību, mūsdienās šim nolūkam izmanto datortehnoloģiju. Vienkārši palaidiet atbilstošo tiešsaistes kalkulatoru, un tas aprēķinās logaritmu sekundes daļā!