Logaritmų skaičiuotuvas
Matematikoje ir kituose tiksliuosiuose moksluose plačiai naudojami logaritmai – funkcijos, kurios yra atvirkštinės didinimo į laipsnį. Pavyzdžiui, 10 iš 1000 logaritmas yra lygus 3, nes norint gauti tūkstantį, 10 reikia supjaustyti kubeliu, o logaritmas 2 iš 16 yra lygus 4, nes 16 yra 2 ketvirtajam laipsniui.
Logaritmai labai supaprastina sudėtingus matematinius skaičiavimus, nes juos galima naudoti eksponencijai ir šaknies ištraukimui išreikšti kaip dauginimą ir padalijimą iš eksponento.
Be logaritmų, tiksliuosiuose moksluose naudojamos ir jų atvirkštinės funkcijos – antilogaritmai arba „atvirkštiniai logaritmai“. X antilogaritmas yra stiprinimo rezultatas arba skaičius, kurio logaritmas lygus x.
Logaritmai formulėse žymimi kaip log, o antilogaritmai žymimi kaip ant log. Šiuos žymėjimus galima rasti ne tik logaritminėse lentelėse, bet ir inžinerinių skaičiuoklių klaviatūrose. Tačiau šiandien šioms funkcijoms apskaičiuoti dažniau naudojami specialūs internetiniai skaičiuotuvai – daug patogesni ir prieinamesni.
Logaritmų istorija
Nors logaritminė funkcija buvo išrasta daug vėliau, jos atsiradimo prielaidos buvo atsektos dar Antikoje. Pavyzdžiui, senovės graikų mokslininkas Archimedas III amžiuje prieš Kristų nustatė ryšį tarp aritmetinės ir geometrinės progresijos ir ištyrė galių savybes su natūraliaisiais rodikliais.
Tačiau sveikųjų rodiklių lenteles (2, 3 ir 4 bazėms), kurias šiuolaikine prasme galima vadinti logaritmais, gavo tik VIII amžiuje – indų mokslininkas Virasena.
Tobulėjant astronomijai ir navigacijai, iškilo vis skubesnis poreikis supaprastinti sudėtingus matematinius skaičiavimus: padauginti ir padalyti daugiaženklius skaičius, išskirti šaknis, didinti laipsnius.
1544 m. vokiečių mokslininkas Michaelas Stiefelis žengė ryžtingą žingsnį šia linkme – sudarė logaritminę lentelę, kuri vėliau buvo pavadinta jo vardu. Idėją lyginti aritmetines ir geometrines progresijas naudojant lenteles Stiefel aprašė knygoje Arithmetica integra ir sudarė pagrindą tolesniems Nikolajaus Oresme ir Nicola Chuquet darbams.
Be jų, logaritmus studijavo škotų matematikas Johnas Napier, kuris 1614 m. lotynų kalba paskelbė Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Šiame darbe aprašytos ne tik logaritminės funkcijos savybės, bet ir aštuonių skaitmenų sinusų, kosinusų ir liestinių logaritmų lentelės. Pagal vieną versiją, būtent Knepperis patvirtino pavadinimą „logaritmas“, kuris nuo XVII amžiaus tapo vieninteliu ir neturi jokios alternatyvos.
Nepaisant rimto indėlio į mokslą, Johnas Knepperis padarė daug klaidų, sudarydamas logaritmines lenteles (skaičiams po šeštojo skaitmens), ir jos buvo ginčijamos 1620–1624 m..
1624 m. Johannesas Kepleris paskelbė savo logaritminių lentelių Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos versiją, o Edmundas Wingate'as ir Williamas Oughtredas išrado pirmąją skaidrių taisyklę. Britų mokslininkas Henry Briggsas taip pat atliko lygiagrečius tyrimus ir 1617 m. sudarė 14 skaitmenų dešimtainių logaritmų lenteles.
Kaip ir Knepperio darbo atveju, Briggso lentelėse vėliau buvo aptikta klaidų. Iš pradžių lentelėje buvo aprašyti dešimtainiai logaritmai nuo 1 iki 1000 su 8 skaičiais po kablelio, tačiau perskaičiavus jų skaičius išaugo iki 14 skaitmenų po kablelio. 1783 m. Georgas Vega paskelbė pataisytą versiją ir jos pagrindu buvo sudarytos Bremikerio lentelės – visiškai tikslios ir be klaidų.
Būtent paruoštos logaritmų lentelės padarė šią matematinę funkciją taip plačiai paplitusią ir paklausią. Juk dabar vietoj sudėtingų skaičiavimų užteko patikrinti reikiamą stulpelį ir akimirksniu gauti norimą rezultatą. Prancūzų matematikas Pierre'as-Simonas Laplasas teigė, kad logaritmų išradimas „sutrumpino astronomo darbą, padvigubino jo gyvenimą“.
XIX amžiuje logaritmai pradėti naudoti sudėtingoje analizėje. Visų pirma, Carlas Friedrichas Gaussas 1811 m. sukūrė logaritminės funkcijos, apibrėžtos kaip 1/z integralas, daugiareikšmiškumo teoriją. O Georgas Friedrichas Bernhardas Riemannas sukūrė bendrą Riemano paviršių teoriją, pagrįstą logaritmais.
Šiandien logaritmai naudojami algebroje, geometrijoje, fizikoje, astronomijoje, inžinerijoje, ekonomikoje ir daugelyje kitų mokslų. Jei anksčiau šios funkcijos buvo skaičiuojamos rankiniu būdu arba naudojant logaritmines lenteles, o XX-XXI amžių sandūroje - inžinerinių skaičiuotuvų pagalba, šiandien tam naudojamos kompiuterinės technologijos. Tiesiog paleiskite atitinkamą internetinį skaičiuotuvą ir jis apskaičiuos logaritmą per sekundės dalį!