로그 계산기
![로그 계산기](/media/images/log_calculator.webp)
수학과 기타 정밀 과학에서는 거듭제곱의 역함수인 로그가 널리 사용됩니다. 예를 들어, 1000의 10에 대한 로그는 3과 같습니다. 1000을 얻으려면 10을 세제곱해야 하고 16의 2제곱은 2의 4제곱이므로 2/16의 로그는 4와 같습니다.
로그는 지수에 의한 곱셈과 나눗셈으로 지수화와 근 추출을 표현하는 데 사용할 수 있으므로 복잡한 수학적 계산을 크게 단순화합니다.
대수 외에도 역함수는 정밀과학(역대수 또는 '역대수')에서도 사용됩니다. x의 역로그는 강화의 결과 또는 로그가 x와 동일한 숫자입니다.
로그는 수식에서 로그로 표시되고, 역로그는 개미 로그로 표시됩니다. 이러한 명칭은 로그 테이블뿐만 아니라 엔지니어링 계산기의 키보드에서도 찾을 수 있습니다. 그러나 오늘날에는 이러한 기능을 계산하기 위해 훨씬 더 편리하고 접근하기 쉬운 특별한 온라인 계산기가 더 자주 사용됩니다.
로그의 역사
대수 함수는 훨씬 나중에 발명되었지만 그 출현에 대한 전제 조건은 고대로 거슬러 올라갑니다. 예를 들어, 기원전 3세기의 고대 그리스 과학자 아르키메데스는 산술수열과 기하수열 사이의 연관성을 확립하고 자연 지수를 사용하여 도의 속성을 조사했습니다.
그러나 현대적인 의미에서 로그라고 부를 수 있는 정수 지수 표(2, 3, 4의 밑)는 인도 과학자 비라세나(Virasena)가 8세기에야 얻었습니다.
천문학과 항해법이 발전하면서 여러 자리 수의 곱셈과 나눗셈, 근 추출, 거듭제곱 등 복잡한 수학적 계산을 단순화해야 하는 요구가 점점 더 시급해졌습니다.
1544년 독일 과학자 Michael Stiefel은 나중에 그의 이름을 딴 로그 테이블을 작성하여 이러한 방향으로 결정적인 조치를 취했습니다. 표를 사용하여 산술 수열과 기하 수열을 비교하는 아이디어는 Stiefel이 책 Arithmetica integra에서 설명했으며 Nicholas Oresme과 Nicola Chuquet의 후속 작업의 기초가 되었습니다.
이들 외에도 스코틀랜드의 수학자 존 네이피어(John Napier)는 로그를 연구하여 1614년 라틴어로 Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio를 출판했습니다. 이 연구에서는 로그 함수의 속성뿐만 아니라 사인, 코사인 및 탄젠트 로그의 8자리 테이블도 설명했습니다. 한 버전에 따르면, 17세기 이후 유일한 이름이 되었으며 대안이 없는 "로그"라는 이름을 승인한 사람은 네퍼였습니다.
John Knepper는 과학에 대한 중대한 공헌에도 불구하고 로그표를 작성할 때(6번째 숫자 이후의 숫자에 대해) 많은 오류를 범했으며, 1620~1624년에 이 오류에 대해 논쟁이 벌어졌습니다.
1624년에 요하네스 케플러(Johannes Kepler)는 로그표 Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos의 자신의 버전을 출판했으며 Edmund Wingate와 William Oughtred는 최초의 계산자를 발명했습니다. 영국의 과학자 헨리 브릭스(Henry Briggs)도 병행 연구를 수행하여 1617년에 14자리 십진 로그 표를 작성했습니다.
Knepper의 작업과 마찬가지로 Briggs의 테이블에도 오류가 포함된 것으로 나중에 발견되었습니다. 처음에는 표에 소수점 8자리의 1부터 1000까지의 십진 로그가 설명되어 있었지만 다시 계산한 후에는 소수점 이하 14자리로 늘어났습니다. 1783년에 Georg Vega는 개정판을 출판했고, 이를 토대로 Bremiker 테이블이 편집되었습니다. 매우 정확하고 오류가 없습니다.
이 수학 함수를 그토록 널리 보급하고 수요를 갖게 만든 것은 기성 로그 테이블이었습니다. 결국 이제는 복잡한 계산 대신 필요한 열을 확인하고 원하는 결과를 즉시 얻는 것으로 충분했습니다. 프랑스 수학자 피에르 시몽 라플라스는 로그의 발명이 “천문학자의 작업을 단축함으로써 그의 수명을 두 배로 늘렸다”고 말했습니다.
19세기에는 복소해석에 로그가 사용되기 시작했습니다. 특히 1811년 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)는 1/z의 적분으로 정의되는 로그 함수의 다중값 이론을 개발했습니다. 그리고 게오르그 프리드리히 베른하르트 리만(Georg Friedrich Bernhard Riemann)은 로그를 기반으로 리만 곡면의 일반 이론을 세웠습니다.
오늘날 로그는 대수학, 기하학, 물리학, 천문학, 공학, 경제학 및 기타 여러 과학에서 사용됩니다. 이전에 이러한 기능이 수동으로 또는 로그 테이블을 사용하여 계산되었고 20~21세기에 공학 계산기의 도움으로 계산되었다면 오늘날 컴퓨터 기술이 이러한 목적으로 사용됩니다. 적절한 온라인 계산기를 실행하면 순식간에 로그가 계산됩니다!