対数計算機
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数学やその他の精密科学では、べき乗の逆関数である対数が広く使用されています。 たとえば、1000 の 10 の対数は 3 に等しくなります。これは、1000 を取得するには 10 を 3 乗する必要があるためです。また、16 の 2 の対数は、16 が 2 の 4 乗であるため、4 に等しくなります。
対数を使用すると、べき乗や根の抽出を指数による乗算や除算として表現できるため、複雑な数学的計算が大幅に簡素化されます。
対数に加えて、その逆関数、真数、または「逆対数」も精密科学で使用されます。 x の真数は増強の結果、または対数が x に等しい数値です。
数式では対数は log として示され、真数は ant log として示されます。 これらの指定は、対数表だけでなく、工学計算機のキーボードにも表示されます。 しかし、今日では、これらの関数を計算するために、より便利でアクセスしやすい特別なオンライン計算機が使用されることが多くなりました。
対数の歴史
対数関数が発明されたのはずっと後ですが、その出現の前提条件は古代にまで遡ります。 たとえば、紀元前 3 世紀の古代ギリシャの科学者アルキメデスは、算術数列と等比数列の関係を確立し、自然指数による累乗の性質を調査しました。
しかし、現代の意味で対数と呼ばれる整数の指数の表 (底が 2、3、および 4) は、インドの科学者ヴィラセナによって 8 世紀になって初めて得られました。
天文学と航法が発展するにつれて、複数桁の数値の乗算と除算、根の抽出、べき乗など、複雑な数学的計算を簡略化することがますます緊急の必要性が生じてきました。
1544 年、ドイツの科学者ミヒャエル シュティーフェルは、後に彼の名にちなんで名付けられた対数表を作成することで、この方向への決定的な一歩を踏み出しました。 表を使用して等差数列と等比数列を比較するというアイデアは、シュティーフェルによって著書『Arithmetica integra』で説明され、その後のニコライ・オレームとニコラ・シュケの研究の基礎となりました。
それらに加えて、スコットランドの数学者ジョン ネイピアは対数を研究し、1614 年にラテン語で『Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio』を出版しました。 この研究では、対数関数の特性だけでなく、サイン、コサイン、タンジェントの対数の 8 桁の表も説明しました。 あるバージョンによると、「対数」という名前を承認したのはネッパーであり、17 世紀以降、この名前が唯一の名前となり、代替手段はありません。
ジョン ネッパーは科学への多大な貢献にもかかわらず、対数表 (6 桁目以降の数値) を作成する際に多くの間違いを犯し、1620 年から 1624 年にかけて論争になりました。
1624 年、ヨハネス ケプラーは対数表 Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos のバージョンを発表し、エドマンド ウィンゲートとウィリアム オートレッドが最初の計算尺を発明しました。 英国の科学者ヘンリー ブリッグスも並行して研究を実施し、1617 年に 14 桁の 10 進対数表を作成しました。
ネッパーの研究の場合と同様に、その後ブリッグスのテーブルでもエラーが発見されました。 当初、表には 1 から 1000 までの小数点以下 8 桁の 10 進対数が記述されていましたが、再計算後、その数は小数点以下 14 桁に増加しました。 1783 年に Georg Vega は改訂版を発行し、それに基づいてブレミカーの表が編集されました。これは完全に正確でエラーがありません。
この数学関数を広く普及させ、需要を高めたのは、既成の対数表でした。 結局のところ、今では、複雑な計算の代わりに、必要な列をチェックして、目的の結果を即座に得るだけで十分です。 フランスの数学者ピエール=シモン・ラプラスは、対数の発明により「天文学者の仕事が短縮され、彼の寿命が2倍になった」と述べました。
19 世紀に、対数は複素解析に使用され始めました。 特に、カール フリードリッヒ ガウスは 1811 年に、1/z の積分として定義される対数関数の多値性の理論を開発しました。 そして、ゲオルク フリードリヒ ベルンハルト リーマンは、対数に基づいたリーマン面の一般理論を構築しました。
今日、対数は代数学、幾何学、物理学、天文学、工学、経済学、その他多くの科学で使用されています。 以前はこれらの関数が手動または対数表を使用して計算され、20 世紀から 21 世紀の変わり目には工学計算機の助けを借りて計算されていましたが、今日ではコンピューター技術がこの目的に使用されています。 適切なオンライン計算機を実行するだけで、瞬時に対数が計算されます。