Logaritamski kalkulator
![Logaritamski kalkulator](/media/images/log_calculator.webp)
U matematici i drugim egzaktnim znanostima naširoko se koriste logaritmi - funkcije koje su obrnute od dizanja na potenciju. Na primjer, logaritam od 10 od 1000 jednak je 3, budući da je za dobivanje tisuću 10 potrebno kubirati, a logaritam od 2 od 16 jednak je 4, budući da je 16 2 na četvrtu potenciju.
Logaritmi uvelike pojednostavljuju složene matematičke izračune, jer se mogu koristiti za izražavanje potenciranja i izvlačenja korijena kao množenje i dijeljenje s eksponentom.
Osim logaritama, u egzaktnim znanostima koriste se i njihove inverzne funkcije - antilogaritmi ili "inverzni logaritmi". Antilogaritam od x je rezultat potenciranja ili broj čiji je logaritam jednak x.
Logaritmi se u formulama označavaju kao log, a antilogaritmi se označavaju kao ant log. Ove oznake mogu se naći ne samo u logaritamskim tablicama, već i na tipkovnicama inženjerskih kalkulatora. Ali danas se za izračun ovih funkcija češće koriste posebni mrežni kalkulatori - mnogo praktičniji i pristupačniji.
Povijest logaritama
Iako je logaritamska funkcija izumljena mnogo kasnije, preduvjeti za njezinu pojavu sežu u antičko doba. Na primjer, starogrčki znanstvenik Arhimed u 3. stoljeću prije Krista uspostavio je vezu između aritmetike i geometrijske progresije, te je istraživao svojstva stupnjeva s prirodnim eksponentima.
Ali tablice cjelobrojnih eksponenata (za baze 2, 3 i 4), koje se mogu nazvati logaritmima u njihovom modernom smislu, dobivene su tek u 8. stoljeću - od strane indijskog znanstvenika Virasene.
Kako su se astronomija i navigacija razvijale, javljala se sve hitnija potreba za pojednostavljenjem složenih matematičkih izračuna: množenje i dijeljenje višeznamenkastih brojeva, vađenje korijena, dizanje na potencije.
Godine 1544. njemački znanstvenik Michael Stiefel napravio je odlučujući korak u tom smjeru sastavivši logaritamsku tablicu koja je kasnije nazvana po njemu. Ideju usporedbe aritmetičkih i geometrijskih progresija pomoću tablica opisao je Stiefel u knjizi Arithmetica integra, te je bila osnova za kasnije radove Nikolaia Oresmea i Nicole Chuqueta.
Osim njih, logaritmima se bavio i škotski matematičar John Napier, koji je 1614. objavio Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio na latinskom jeziku. Ovo djelo opisuje ne samo svojstva logaritamske funkcije, već i osmeroznamenkaste tablice logaritama sinusa, kosinusa i tangensa. Prema jednoj verziji, Knepper je odobrio naziv "logaritam", koji je od 17. stoljeća postao jedini i nema alternativu.
Unatoč svom ozbiljnom doprinosu znanosti, John Knepper napravio je brojne pogreške prilikom sastavljanja logaritamskih tablica (za brojeve nakon šeste znamenke), a one su bile osporene 1620.-1624.
Godine 1624. Johannes Kepler objavio je svoju verziju logaritamskih tablica Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, a Edmund Wingate i William Oughtred izmislili su prvu klizaljku. Paralelno istraživanje provodio je i britanski znanstvenik Henry Briggs, koji je 1617. godine sastavio 14-znamenkaste tablice decimalnih logaritama.
Kao i u slučaju Knepperovog rada, pogreške su također naknadno otkrivene u Briggsovim tablicama. U početku je tablica opisivala decimalne logaritme od 1 do 1000 s 8 decimalnih mjesta, no nakon preračunavanja njihov se broj povećao na 14 decimalnih mjesta. Godine 1783. Georg Vega objavio je revidiranu verziju, a na temelju nje sastavljene su Bremikerove tablice - apsolutno točne i bez grešaka.
Upravo su gotove tablice logaritama učinile ovu matematičku funkciju toliko raširenom i traženom. Uostalom, sada je umjesto složenih izračuna bilo dovoljno provjeriti traženi stupac i odmah dobiti željeni rezultat. Francuski matematičar Pierre-Simon Laplace rekao je da je izum logaritama “skrativši astronomov rad udvostručio njegov život.”
U 19. stoljeću logaritmi su se počeli koristiti u kompleksnoj analizi. Konkretno, Carl Friedrich Gauss 1811. razvio je teoriju višeznačnosti logaritamske funkcije, definirane kao integral od 1/z. A Georg Friedrich Bernhard Riemann izgradio je opću teoriju Riemannovih površina temeljenu na logaritmima.
Danas se logaritmi koriste u algebri, geometriji, fizici, astronomiji, inženjerstvu, ekonomiji i mnogim drugim znanostima. Ako su se ranije ove funkcije izračunavale ručno ili pomoću logaritamskih tablica, a na prijelazu iz 20. u 21. stoljeće - uz pomoć inženjerskih kalkulatora, danas se u tu svrhu koristi računalna tehnologija. Samo pokrenite odgovarajući mrežni kalkulator i on će izračunati logaritam u djeliću sekunde!