Calculatrice de logarithme
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En mathématiques et dans d'autres sciences exactes, les logarithmes sont largement utilisés - des fonctions qui sont l'inverse de l'élévation à une puissance. Par exemple, le logarithme de 10 sur 1000 est égal à 3, puisque pour obtenir mille, il faut diviser 10 au cube, et le logarithme de 2 sur 16 est égal à 4, puisque 16 est 2 à la puissance quatre.
Les logarithmes simplifient grandement les calculs mathématiques complexes, car ils peuvent être utilisés pour exprimer l'exponentiation et l'extraction de racine sous forme de multiplication et de division par l'exposant.
En plus des logarithmes, leurs fonctions inverses sont également utilisées dans les sciences exactes - les antilogarithmes, ou « logarithmes inverses ». L'antilogarithme de x est le résultat d'une potentialisation, ou d'un nombre dont le logarithme est égal à x.
Les logarithmes sont désignés dans les formules par log, et les antilogarithmes sont désignés par log de fourmis. Ces désignations se retrouvent non seulement dans les tableaux logarithmiques, mais également sur les claviers des calculatrices techniques. Mais aujourd'hui, pour calculer ces fonctions, des calculatrices en ligne spéciales sont plus souvent utilisées - beaucoup plus pratiques et accessibles.
L'histoire des logarithmes
Bien que la fonction logarithmique ait été inventée bien plus tard, les conditions préalables à son apparition remontent à l'Antiquité. Par exemple, l'ancien scientifique grec Archimède, au 3ème siècle avant JC, a établi un lien entre l'arithmétique et la progression géométrique et a étudié les propriétés des degrés avec des exposants naturels.
Mais les tableaux d'exposants entiers (pour les bases 2, 3 et 4), qui peuvent être appelés logarithmes dans leur sens moderne, n'ont été obtenus qu'au 8ème siècle - par le scientifique indien Virasena.
À mesure que l'astronomie et la navigation se développaient, un besoin de plus en plus urgent est apparu pour simplifier les calculs mathématiques complexes : multiplier et diviser des nombres à plusieurs chiffres, extraire des racines, élever en puissances.
En 1544, le scientifique allemand Michael Stiefel fit un pas décisif dans cette direction en élaborant une table logarithmique qui portera plus tard son nom. L'idée de comparer des progressions arithmétiques et géométriques à l'aide de tableaux a été décrite par Stiefel dans le livre Arithmetica integra et a constitué la base des travaux ultérieurs de Nikolai Oresme et Nicola Chuquet.
En plus d'eux, le mathématicien écossais John Napier a étudié les logarithmes et a publié Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio en latin en 1614. Ce travail décrivait non seulement les propriétés de la fonction logarithmique, mais également des tableaux à huit chiffres de logarithmes de sinus, cosinus et tangentes. Selon une version, c'est Knepper qui aurait approuvé le nom de « logarithme », qui depuis le XVIIe siècle est devenu le seul et n'a pas d'alternative.
Malgré ses sérieuses contributions à la science, John Knepper a commis un certain nombre d'erreurs lors de la compilation de tableaux logarithmiques (pour les nombres après le sixième chiffre), et elles ont été contestées entre 1620 et 1624.
En 1624, Johannes Kepler publia sa version des tables logarithmiques Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, et Edmund Wingate et William Oughtred inventèrent la première règle à calcul. Le scientifique britannique Henry Briggs a également mené des recherches parallèles et, en 1617, il a compilé des tableaux à 14 chiffres de logarithmes décimaux.
Comme dans le cas du travail de Knepper, des erreurs ont également été découvertes par la suite dans les tableaux de Briggs. Initialement, le tableau décrivait des logarithmes décimaux de 1 à 1000 avec 8 décimales, mais après recalcul, leur nombre est passé à 14 décimales. En 1783, Georg Vega a publié une version révisée sur laquelle ont été compilés les tableaux de Bremiker - absolument précis et sans erreur.
Ce sont les tableaux de logarithmes prêts à l'emploi qui ont rendu cette fonction mathématique si répandue et si demandée. Après tout, désormais, au lieu de calculs complexes, il suffisait de vérifier la colonne requise et d'obtenir instantanément le résultat souhaité. Le mathématicien français Pierre-Simon Laplace a déclaré que l'invention des logarithmes "en raccourcissant le travail de l'astronome, doublait sa vie".
Au XIXe siècle, les logarithmes ont commencé à être utilisés dans les analyses complexes. En particulier, Carl Friedrich Gauss a développé en 1811 une théorie de la multivalualité de la fonction logarithmique, définie comme l'intégrale de 1/z. Et Georg Friedrich Bernhard Riemann a construit une théorie générale des surfaces de Riemann basée sur les logarithmes.
Aujourd'hui, les logarithmes sont utilisés en algèbre, en géométrie, en physique, en astronomie, en ingénierie, en économie et dans de nombreuses autres sciences. Si auparavant ces fonctions étaient calculées manuellement ou à l'aide de tables logarithmiques, et au tournant des XXe et XXIe siècles - à l'aide de calculatrices d'ingénierie, la technologie informatique est aujourd'hui utilisée à cette fin. Exécutez simplement la calculatrice en ligne appropriée et elle calculera le logarithme en une fraction de seconde !