Logaritmi kalkulaator
![Logaritmi kalkulaator](/media/images/log_calculator.webp)
Matemaatikas ja teistes täppisteadustes kasutatakse laialdaselt logaritme – funktsioone, mis on astmeni tõstmise pöördvõrdeline. Näiteks logaritm 10 1000-st võrdub 3-ga, kuna tuhande saamiseks tuleb 10 kuubistada ja 16-st 2 on võrdne 4-ga, kuna 16 on 2 neljanda astmeni.
Logaritmid lihtsustavad oluliselt keerukaid matemaatilisi arvutusi, kuna neid saab kasutada eksponendiga korrutamise ja jagamise väljendamiseks astenduse ja juure ekstraheerimiseks.
Lisaks logaritmidele kasutatakse täppisteadustes ka nende pöördfunktsioone – antilogaritme ehk “pöördlogaritme”. X-i antilogaritm on potentseerimise tulemus või arv, mille logaritm on võrdne x-ga.
Logaritmid tähistatakse valemites logaritmides ja antilogaritmid on tähistatud sipelga logina. Neid tähistusi võib leida mitte ainult logaritmilistest tabelitest, vaid ka tehniliste kalkulaatorite klaviatuuridelt. Kuid tänapäeval kasutatakse nende funktsioonide arvutamiseks sagedamini spetsiaalseid veebikalkulaatoreid – palju mugavam ja ligipääsetavam.
Logaritmide ajalugu
Kuigi logaritmiline funktsioon leiutati palju hiljem, otsiti selle ilmumise eeldusi juba antiikajast. Näiteks Vana-Kreeka teadlane Archimedes lõi 3. sajandil eKr seose aritmeetilise ja geomeetrilise progressiooni vahel ning uuris kraadide omadusi naturaalastendajatega.
Kuid täisarvude eksponentide tabelid (aluste 2, 3 ja 4 jaoks), mida nende tänapäevases tähenduses võib nimetada logaritmideks, saadi alles 8. sajandil – India teadlase Virasena poolt.
Astronoomia ja navigatsiooni arenedes tekkis üha tungivam vajadus keerukate matemaatiliste arvutuste lihtsustamiseks: mitmekohaliste arvude korrutamine ja jagamine, juurte eraldamine, astmete suurendamine.
1544. aastal astus saksa teadlane Michael Stiefel otsustava sammu selles suunas, koostades logaritmitabeli, mis hiljem sai tema nime. Ideed võrrelda aritmeetilisi ja geomeetrilisi progressioone tabelite abil kirjeldas Stiefel raamatus Arithmetica integra ning see oli aluseks Nikolai Oresme ja Nicola Chuqueti järgnevatele töödele.
Lisaks neile uuris logaritme šoti matemaatik John Napier, kes avaldas 1614. aastal ladinakeelse teose Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Selles töös kirjeldati mitte ainult logaritmifunktsiooni omadusi, vaid ka siinuste, koosinuste ja puutujate logaritmide kaheksakohalisi tabeleid. Ühe versiooni kohaselt kiitis just Knepper heaks nimetuse “logaritm”, mis alates 17. sajandist on muutunud ainsaks ja millel pole alternatiivi.
Hoolimata oma tõsisest panusest teadusesse tegi John Knepper logaritmiliste tabelite koostamisel (kuuendat numbrit järgnevate arvude puhul) mitmeid vigu ja nende üle vaidlustati aastatel 1620–1624.
1624. aastal avaldas Johannes Kepler oma versiooni logaritmilistest tabelitest Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos ning Edmund Wingate ja William Oughtred leiutasid esimese slaidireegli. Paralleelseid uuringuid tegi ka Briti teadlane Henry Briggs, kes koostas 1617. aastal kümnendlogaritmide 14-kohalised tabelid.
Nagu Knepperi töö puhul, avastati hiljem ka Briggsi tabelites vigu. Esialgu kirjeldati tabelis kümnendlogaritme vahemikus 1 kuni 1000 8 komakohaga, kuid pärast ümberarvutamist kasvas nende arv 14 kümnendkohani. 1783. aastal avaldas Georg Vega parandatud versiooni ja selle põhjal koostati Bremikeri tabelid – täiesti täpsed ja vigadeta.
Just valmis logaritmitabelid muutsid selle matemaatilise funktsiooni nii laialt levinud ja nõudlikuks. Lõppude lõpuks piisas nüüd keerukate arvutuste asemel vajaliku veeru kontrollimisest ja soovitud tulemuse viivitamatust saamisest. Prantsuse matemaatik Pierre-Simon Laplace ütles, et logaritmide leiutamine "lühendas astronoomi tööd, kahekordistas tema eluiga".
19. sajandil hakati kompleksanalüüsis kasutama logaritme. Täpsemalt, Carl Friedrich Gauss töötas 1811. aastal välja logaritmilise funktsiooni mitmeväärtuslikkuse teooria, mis on defineeritud 1/z integraalina. Ja Georg Friedrich Bernhard Riemann ehitas logaritmidel põhineva Riemanni pindade üldteooria.
Tänapäeval kasutatakse logaritme algebras, geomeetrias, füüsikas, astronoomias, inseneriteaduses, majanduses ja paljudes teistes teadustes. Kui varem arvutati neid funktsioone käsitsi või logaritmiliste tabelite abil ning 20.-21. sajandi vahetusel - insener-kalkulaatorite abil, siis tänapäeval kasutatakse selleks arvutitehnoloogiat. Lihtsalt käivitage sobiv veebikalkulaator ja see arvutab logaritmi sekundi murdosaga!