Kalkulačka pro výpočet logaritmů
![Kalkulačka pro výpočet logaritmů](/media/images/log_calculator.webp)
V matematice a dalších exaktních vědách se široce používají logaritmy – funkce, které jsou inverzní k umocnění. Například logaritmus 10 z 1000 se rovná 3, protože k získání tisíce je třeba 10 násobit a logaritmus 2 z 16 se rovná 4, protože 16 je 2 na čtvrtou mocninu.
Logaritmy značně zjednodušují složité matematické výpočty, protože je lze použít k vyjádření umocňování a extrakce odmocniny jako násobení a dělení exponentem.
Kromě logaritmů se v exaktních vědách používají také jejich inverzní funkce – antilogaritmy neboli „inverzní logaritmy“. Antilogaritmus x je výsledkem potenciace nebo čísla, jehož logaritmus je roven x.
Logaritmy jsou ve vzorcích označeny jako log a antilogaritmy jsou označeny jako mravenčí log. Tato označení lze nalézt nejen v logaritmických tabulkách, ale také na klávesnicích inženýrských kalkulátorů. Dnes se však pro výpočet těchto funkcí častěji používají speciální online kalkulačky – mnohem pohodlnější a dostupnější.
Historie logaritmů
Ačkoli byla logaritmická funkce vynalezena mnohem později, předpoklady pro její vznik byly vysledovány již ve starověku. Například starověký řecký vědec Archimedes ve 3. století před naším letopočtem prokázal spojení mezi aritmetickým a geometrickým postupem a zkoumal vlastnosti mocnin s přirozenými exponenty.
Ale tabulky celočíselných exponentů (pro základy 2, 3 a 4), které lze v jejich moderním smyslu nazývat logaritmy, získal až v 8. století – indický vědec Virasena.
S rozvojem astronomie a navigace vyvstávala stále naléhavější potřeba zjednodušit složité matematické výpočty: násobení a dělení víceciferných čísel, extrahování odmocnin, umocňování.
V roce 1544 učinil německý vědec Michael Stiefel rozhodující krok tímto směrem, když sestavil logaritmickou tabulku, která byla později pojmenována po něm. Myšlenku porovnávání aritmetických a geometrických posloupností pomocí tabulek popsal Stiefel v knize Arithmetica integra a vytvořil základ pro následující práce Nicholase Oresma a Nicoly Chuqueta.
Kromě nich se logaritmy zabýval skotský matematik John Napier, který v roce 1614 publikoval v latině Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Tato práce popsala nejen vlastnosti logaritmické funkce, ale také osmimístné tabulky logaritmů sinů, kosinů a tečen. Podle jedné verze to byl Knepper, kdo schválil název „logaritmus“, který se od 17. století stal jediným a nemá jinou alternativu.
Navzdory svému vážnému přínosu pro vědu udělal John Knepper řadu chyb při sestavování logaritmických tabulek (pro čísla po šesté číslici) a byly zpochybněny v letech 1620-1624.
V roce 1624 publikoval Johannes Kepler svou verzi logaritmických tabulek Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos a Edmund Wingate a William Oughtred vynalezli první logaritmické pravítko. Britský vědec Henry Briggs také provedl paralelní výzkum a v roce 1617 sestavil 14místné tabulky dekadických logaritmů.
Stejně jako v případě Knepperovy práce byly chyby následně objeveny také v Briggsových tabulkách. Zpočátku tabulka popisovala desetinné logaritmy od 1 do 1000 s 8 desetinnými místy, ale po přepočtu se jejich počet zvýšil na 14 desetinných míst. V roce 1783 vydal Georg Vega revidovanou verzi a na jejím základě byly sestaveny Bremikerovy tabulky - naprosto přesné a bez chyb.
Byly to hotové tabulky logaritmů, díky kterým byla tato matematická funkce tak rozšířená a žádaná. Koneckonců nyní místo složitých výpočtů stačilo zkontrolovat požadovaný sloupec a okamžitě získat požadovaný výsledek. Francouzský matematik Pierre-Simon Laplace řekl, že vynález logaritmů „zkrátil astronomovu práci a zdvojnásobil jeho život“.
V 19. století se v komplexní analýze začaly používat logaritmy. Konkrétně Carl Friedrich Gauss v roce 1811 vyvinul teorii vícehodnoty logaritmické funkce, definované jako integrál 1/z. A Georg Friedrich Bernhard Riemann vytvořil obecnou teorii Riemannových povrchů založenou na logaritmech.
Dnes se logaritmy používají v algebře, geometrii, fyzice, astronomii, inženýrství, ekonomii a mnoha dalších vědách. Pokud dříve byly tyto funkce počítány ručně nebo pomocí logaritmických tabulek a na přelomu 20.-21. století - pomocí inženýrských kalkulátorů, dnes se k tomuto účelu používá výpočetní technika. Stačí spustit příslušnou online kalkulačku a ta spočítá logaritmus ve zlomku sekundy!