Logaritmeberegner
![Logaritmeberegner](/media/images/log_calculator.webp)
I matematik og andre eksakte videnskaber er logaritmer meget brugt - funktioner, der er det omvendte af at hæve til en potens. For eksempel er logaritmen af 10 af 1000 lig med 3, da for at opnå tusind, skal 10 være terninger, og logaritmen af 2 af 16 er lig med 4, da 16 er 2 i fjerde potens.
Logaritmer forenkler i høj grad komplekse matematiske beregninger, da de kan bruges til at udtrykke eksponentiering og rodudvinding som multiplikation og division med eksponenten.
Ud over logaritmer bruges deres inverse funktioner også i de eksakte videnskaber - antilogaritmer eller "inverse logaritmer". Antilogaritmen af x er resultatet af potensering eller et tal, hvis logaritme er lig med x.
Logarithmer er angivet i formler som log, og antilogaritmer er angivet som ant log. Disse betegnelser kan findes ikke kun i logaritmiske tabeller, men også på tastaturerne til tekniske regnemaskiner. Men i dag, for at beregne disse funktioner, bruges specielle online-beregnere oftere - meget mere bekvemme og tilgængelige.
Logaritmernes historie
Selvom den logaritmiske funktion blev opfundet meget senere, blev forudsætningerne for dens udseende sporet tilbage til antikken. For eksempel etablerede den antikke græske videnskabsmand Archimedes i det 3. århundrede f.Kr. en forbindelse mellem aritmetisk og geometrisk progression og undersøgte egenskaberne ved grader med naturlige eksponenter.
Men tabeller med heltalseksponenter (for baserne 2, 3 og 4), som kan kaldes logaritmer i deres moderne forstand, blev først opnået i det 8. århundrede - af den indiske videnskabsmand Virasena.
Efterhånden som astronomi og navigation udviklede sig, opstod der et stadig mere presserende behov for at forenkle komplekse matematiske beregninger: gange og dividere flercifrede tal, udtrække rødder, hæve til potenser.
I 1544 tog den tyske videnskabsmand Michael Stiefel et afgørende skridt i denne retning ved at udarbejde en logaritmisk tabel, der senere blev opkaldt efter ham. Ideen om at sammenligne aritmetiske og geometriske progressioner ved hjælp af tabeller blev beskrevet af Stiefel i bogen Arithmetica integra og dannede grundlaget for efterfølgende værker af Nikolai Oresme og Nicola Chuquet.
Udover dem studerede den skotske matematiker John Napier logaritmer, som udgav Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio på latin i 1614. Dette arbejde beskrev ikke kun egenskaberne af den logaritmiske funktion, men også ottecifrede tabeller af logaritmer af sinus, cosinus og tangenter. Ifølge en version var det Knepper, der godkendte navnet "logaritme", som siden det 17. århundrede er blevet den eneste og ikke har noget alternativ.
På trods af hans seriøse bidrag til videnskaben lavede John Knepper en række fejl, da han kompilerede logaritmiske tabeller (for tal efter det sjette ciffer), og de blev bestridt i 1620-1624.
I 1624 udgav Johannes Kepler sin version af de logaritmiske tabeller Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, og Edmund Wingate og William Oughtred opfandt den første glideregel. Den britiske videnskabsmand Henry Briggs udførte også parallel forskning, og i 1617 kompilerede han 14-cifrede tabeller med decimallogaritmer.
Som i tilfældet med Kneppers arbejde, blev der også efterfølgende opdaget fejl i Briggs' tabeller. Oprindeligt beskrev tabellen decimallogaritmer fra 1 til 1000 med 8 decimaler, men efter genberegning steg deres antal til 14 decimaler. I 1783 udgav Georg Vega en revideret version, og på grundlag heraf blev Bremiker-tabellerne samlet - absolut nøjagtige og fejlfrie.
Det var de færdige logaritmetabeller, der gjorde denne matematiske funktion så udbredt og efterspurgt. Når alt kommer til alt, nu, i stedet for komplekse beregninger, var det nok at kontrollere den krævede kolonne og øjeblikkeligt få det ønskede resultat. Den franske matematiker Pierre-Simon Laplace sagde, at opfindelsen af logaritmer "ved at forkorte astronomens arbejde fordoblede hans liv."
I det 19. århundrede begyndte logaritmer at blive brugt i kompleks analyse. Især Carl Friedrich Gauss udviklede i 1811 en teori om flerværdien af den logaritmiske funktion, defineret som integralet af 1/z. Og Georg Friedrich Bernhard Riemann byggede en generel teori om Riemann-overflader baseret på logaritmer.
I dag bruges logaritmer i algebra, geometri, fysik, astronomi, teknik, økonomi og mange andre videnskaber. Hvis disse funktioner tidligere blev beregnet manuelt eller ved hjælp af logaritmiske tabeller, og i begyndelsen af det 20.-21. århundrede - ved hjælp af tekniske regnemaskiner, bruges i dag computerteknologi til dette formål. Bare kør den relevante online-beregner, og den vil beregne logaritmen på et splitsekund!