Calculadora de logaritmes
![Calculadora de logaritmes](/media/images/log_calculator.webp)
En matemàtiques i altres ciències exactes, s'utilitzen àmpliament els logaritmes, funcions que són la inversa de l'elevació a una potència. Per exemple, el logaritme de 10 de 1000 és igual a 3, ja que per obtenir mil, s'ha de quadrar 10, i el logaritme de 2 de 16 és igual a 4, ja que 16 és 2 a la quarta potència.
Els logaritmes simplifiquen molt els càlculs matemàtics complexos, ja que es poden utilitzar per expressar l'exponenciació i l'extracció d'arrels com a multiplicació i divisió per l'exponent.
A més dels logaritmes, les seves funcions inverses també s'utilitzen en les ciències exactes: antilogaritmes, o "logaritmes inversos". L'antilogaritme de x és el resultat de la potenciació, o un nombre el logaritme del qual és igual a x.
Els logaritmes es denoten a les fórmules com a logaritme, i els antilogaritmes es denoten com a logaritme. Aquestes designacions es poden trobar no només a les taules logarítmiques, sinó també als teclats de les calculadores d'enginyeria. Però avui, per calcular aquestes funcions, s'utilitzen més sovint calculadores especials en línia, molt més còmodes i accessibles.
La història dels logaritmes
Tot i que la funció logarítmica es va inventar molt més tard, els requisits previs per a la seva aparició es remunten a l'Antiguitat. Per exemple, l'antic científic grec Arquímedes al segle III aC va establir una connexió entre la progressió aritmètica i geomètrica i va investigar les propietats dels graus amb exponents naturals.
Però les taules d'exponents enters (per a les bases 2, 3 i 4), que es poden anomenar logaritmes en el seu sentit modern, només es van obtenir al segle VIII pel científic indi Virasena.
A mesura que es desenvolupaven l'astronomia i la navegació, va sorgir una necessitat cada cop més urgent de simplificar càlculs matemàtics complexos: multiplicar i dividir nombres de diversos dígits, extreure arrels, elevar a potències.
El 1544, el científic alemany Michael Stiefel va fer un pas decisiu en aquesta direcció elaborant una taula logarítmica que més tard va rebre el seu nom. La idea de comparar progressions aritmètiques i geomètriques mitjançant taules va ser descrita per Stiefel al llibre Arithmetica integra, i va ser la base per a treballs posteriors de Nikolai Oresme i Nicola Chuquet.
A més d'ells, el matemàtic escocès John Napier va estudiar els logaritmes, que va publicar Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio en llatí el 1614. Aquest treball va descriure no només les propietats de la funció logarítmica, sinó també taules de vuit dígits de logaritmes de sinus, cosinus i tangents. Segons una versió, va ser Knepper qui va aprovar el nom de "logaritme", que des del segle XVII s'ha convertit en l'únic i no té alternativa.
Malgrat les seves serioses contribucions a la ciència, John Knepper va cometre una sèrie d'errors a l'hora de compilar taules logarítmiques (per als nombres posteriors al sisè dígit) i es van disputar entre 1620 i 1624.
El 1624, Johannes Kepler va publicar la seva versió de les taules logarítmiques Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos, i Edmund Wingate i William Oughtred van inventar la primera regla de càlcul. El científic britànic Henry Briggs també va dur a terme investigacions paral·leles i el 1617 va compilar taules de 14 dígits de logaritmes decimals.
Com en el cas de l'obra de Knepper, posteriorment també es van descobrir errors a les taules de Briggs. Inicialment, la taula descrivia logaritmes decimals de l'1 al 1000 amb 8 decimals, però després del recàlcul, el seu nombre va augmentar fins a 14 decimals. El 1783, Georg Vega va publicar una versió revisada i, a partir d'ella, es van compilar les taules Bremiker, absolutament precises i sense errors.
Van ser les taules ja fetes de logaritmes les que van fer que aquesta funció matemàtica fos tan estesa i demanada. Després de tot, ara, en comptes de càlculs complexos, n'hi havia prou de comprovar la columna requerida i obtenir el resultat desitjat a l'instant. El matemàtic francès Pierre-Simon Laplace va dir que la invenció dels logaritmes "en escurçar el treball de l'astrònom, va duplicar la seva vida".
Al segle XIX, els logaritmes es van començar a utilitzar en anàlisis complexes. En particular, Carl Friedrich Gauss el 1811 va desenvolupar una teoria de la multivaloració de la funció logarítmica, definida com la integral d'1/z. I Georg Friedrich Bernhard Riemann va construir una teoria general de les superfícies de Riemann basada en logaritmes.
Avui els logaritmes s'utilitzen en àlgebra, geometria, física, astronomia, enginyeria, economia i moltes altres ciències. Si abans aquestes funcions es calculaven manualment o utilitzant taules logarítmiques, i al tombant dels segles XX i XXI, amb l'ajuda de calculadores d'enginyeria, avui s'utilitza la tecnologia informàtica per a aquesta finalitat. Només heu d'executar la calculadora en línia adequada i calcularà el logaritme en una fracció de segon!