حاسبة اللوغاريتم
![حاسبة اللوغاريتم](/media/images/log_calculator.webp)
في الرياضيات والعلوم الدقيقة الأخرى، تُستخدم اللوغاريتمات على نطاق واسع - وهي دوال عكسية للرفع إلى قوة. على سبيل المثال، لوغاريتم 10 لـ 1000 يساوي 3، لأنه للحصول على ألف، يجب تكعيب 10، ولوغاريتم 2 لـ 16 يساوي 4، لأن 16 يساوي 2 أس أربعة.
تعمل اللوغاريتمات على تبسيط العمليات الحسابية المعقدة إلى حد كبير، حيث يمكن استخدامها للتعبير عن الأس واستخراج الجذر كالضرب والقسمة على الأس.
بالإضافة إلى اللوغاريتمات، يتم استخدام وظائفها العكسية أيضًا في العلوم الدقيقة - اللوغاريتمات المضادة، أو "اللوغاريتمات العكسية". اللوغاريتم المضاد لـ x هو نتيجة التقوية، أو الرقم الذي لوغاريتمه يساوي x.
يُشار إلى اللوغاريتمات في الصيغ بالسجل، ويُشار إلى اللوغاريتمات المضادة بالسجل النمل. يمكن العثور على هذه التسميات ليس فقط في الجداول اللوغاريتمية، ولكن أيضًا على لوحات مفاتيح الآلات الحاسبة الهندسية. ولكن اليوم، لحساب هذه الوظائف، يتم استخدام الآلات الحاسبة الخاصة عبر الإنترنت في كثير من الأحيان - وهي أكثر ملاءمة ويمكن الوصول إليها.
تاريخ اللوغاريتمات
على الرغم من أن الدالة اللوغاريتمية تم اختراعها في وقت لاحق، إلا أن المتطلبات الأساسية لظهورها ترجع إلى العصور القديمة. على سبيل المثال، أنشأ العالم اليوناني القديم أرخميدس في القرن الثالث قبل الميلاد علاقة بين التقدم الحسابي والهندسي، وقام بالتحقيق في خصائص القوى ذات الأسس الطبيعية.
لكن جداول الأسس الصحيحة (للقواعد 2 و3 و4)، والتي يمكن تسميتها باللوغاريتمات بمعناها الحديث، لم يتم الحصول عليها إلا في القرن الثامن - على يد العالم الهندي فيراسينا.
مع تطور علم الفلك والملاحة، ظهرت حاجة ملحة بشكل متزايد لتبسيط الحسابات الرياضية المعقدة: ضرب وقسمة الأعداد متعددة الأرقام، واستخراج الجذور، ورفعها إلى قوى.
وفي عام 1544، خطى العالم الألماني مايكل شتيفل خطوة حاسمة في هذا الاتجاه من خلال تجميع جدول لوغاريتمي سمي فيما بعد باسمه. فكرة مقارنة التقدم الحسابي والهندسي باستخدام الجداول تم وصفها من قبل ستيفل في كتاب Arithmetica integra، وشكلت الأساس للأعمال اللاحقة لنيكولاي أوريسمي ونيكولا تشوكيت.
وإلى جانبهم، درس عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابير اللوغاريتمات، وهو الذي نشر كتاب Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio باللاتينية عام 1614. لم يصف هذا العمل خصائص الدالة اللوغاريتمية فحسب، بل وصف أيضًا جداول لوغاريتمات الجيب وجيب التمام والظل المكونة من ثمانية أرقام. وفقًا لإحدى النسخ، كان كنيبر هو من وافق على اسم "اللوغاريتم"، والذي أصبح الاسم الوحيد منذ القرن السابع عشر وليس له بديل.
على الرغم من مساهماته الجادة في العلوم، إلا أن جون كنيبر ارتكب عددًا من الأخطاء عند تجميع الجداول اللوغاريتمية (للأرقام بعد الرقم السادس)، وقد تم التنازع عليها في 1620-1624.
في عام 1624، نشر يوهانس كيبلر نسخته من الجداول اللوغاريتمية Chilias logarithmorum ad totidem numeros rotundos، واخترع إدموند وينجيت وويليام أوغتريد أول قاعدة منزلقة. كما أجرى العالم البريطاني هنري بريجز بحثًا موازيًا، وفي عام 1617 قام بتجميع جداول اللوغاريتمات العشرية المكونة من 14 رقمًا.
كما في حالة عمل كنيبر، تم أيضًا اكتشاف أخطاء لاحقًا في جداول بريجز. في البداية، وصف الجدول اللوغاريتمات العشرية من 1 إلى 1000 مع 8 منازل عشرية، ولكن بعد إعادة الحساب ارتفع عددها إلى 14 منزلة عشرية. في عام 1783، نشر جورج فيجا نسخة منقحة، وعلى أساسها تم تجميع جداول بريميكر - دقيقة تمامًا وخالية من الأخطاء.
لقد كانت جداول اللوغاريتمات الجاهزة هي التي جعلت هذه الدالة الرياضية منتشرة على نطاق واسع ومطلوبة. بعد كل شيء، الآن، بدلا من الحسابات المعقدة، كان يكفي التحقق من العمود المطلوب والحصول على النتيجة المرجوة على الفور. وقال عالم الرياضيات الفرنسي بيير سيمون لابلاس إن اختراع اللوغاريتمات «اختصر عمل الفلكي، وضاعف عمره».
في القرن التاسع عشر، بدأ استخدام اللوغاريتمات في التحليل المعقد. على وجه الخصوص، طور كارل فريدريش غاوس في عام 1811 نظرية تعدد القيم للدالة اللوغاريتمية، والتي تم تعريفها على أنها تكامل 1/z. وقام جورج فريدريش بيرنهارد ريمان ببناء نظرية عامة لأسطح ريمان بناءً على اللوغاريتمات.
تُستخدم اللوغاريتمات اليوم في الجبر والهندسة والفيزياء وعلم الفلك والهندسة والاقتصاد والعديد من العلوم الأخرى. إذا تم حساب هذه الوظائف في وقت سابق يدويًا أو باستخدام جداول لوغاريتمية، وفي مطلع القرنين العشرين والحادي والعشرين - بمساعدة الآلات الحاسبة الهندسية، يتم استخدام تكنولوجيا الكمبيوتر اليوم لهذا الغرض. ما عليك سوى تشغيل الآلة الحاسبة المناسبة عبر الإنترنت، وسوف تقوم بحساب اللوغاريتم في جزء من الثانية!